Loading...

Blow-up For Chemotaxis Models

Sharifi Tabar, Mohsen | 2010

1525 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 41109 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Hesaaraki, Mahmoud
  7. Abstract:
  8. Moving of living organisms appears in many interesting problems, e.g. the growth of bacteria colonies, tumor growth, wound healing, color patterns of animals and etc. There are many ways to model such problems and PDE theory is widely used to investigate these problems. In this thesis, we study two well-known classic models. First, macroscopic “Keller–Segel” model and then kinetic “Othmer–Dunbar–Alt” System. Since these models have a nice behavior in two dimensions that they don’t have in other dimensions, we propose a way to alter them such that they behave in this way in all dimensions. Also none of the known models have the suitable dynamics in one dimension, so our model has the property that it may be applied in dimension one and numerical simulations can be easily done to calculate the solutions. Also we have two chapters which are of independent interest and they are devoted to the properties of Sobolev
  9. Keywords:
  10. Hilbert Transform ; Numerical Simulation ; Blow-Up ; Chemotaxis ; Biology ; Discrete Fourier Transform

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • معرفی مسأله
    • تعاریف و نمادگذاری‌های عمومی
    • ابزارها و نابرابری‌های کلاسیک
  • مدل تصحیح‌شده کلر-سیگل
    • مقدمه و معرفی مدل کلاسیک
    • معرفی مدل تصحیح‌شده
    • کاربردها در علوم دیگر
  • تحلیل مدل در کل فضای اقلیدسی
    • تحول سیستم
    • وجود جواب سراسری برای پایین جرم بحرانی
    • جواب ضعیف و انفجار
    • تخمین‌ها در فضای
    • کران در فضای
  • تحلیل مدل در یک دامنه کران‌دار
    • توسعه چگالی با صفر
    • توسعه چگالی با مقدار میانگین
    • بُعد ۱ و محیط متناوب
    • محاسبات عددی در بُعد ۱
  • برخی خواص فضاهای سوبولوف در بُعد ۱
    • نامساوی‌های دقیق برای فضای سوبولف
    • خواص‌ فضای سوبولف کسری
  • تبدیل فوریه و هیلبرت گسسته
    • تعاریف و مقدمات
    • همگرایی تبدیل فوریه گسسته
  • معادله جنبشی سلول‌ها
    • معرفی دستگاه معادلات جنبشی
    • نمادگذاری‌ها
  • مدل تصحیح‌شده جنبشی
    • وجود و یکتایی
    • تخمین زمان وجود جواب
  • انفجار جواب و تمهیدات عددی
    • تمهیدات عددی
    • شبیه‌سازی عددی
    • انفجار جواب
    • بررسی نمایه انفجار
  • مراجع
...see more