Heegaard Floer Homology<br/>

Salehi, Mohsen; ahraini, Alireza

Please enable javascript in your browser.

Heegaard Floer Homology

Salehi, Mohsen | 2009

528 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 41332 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical
Advisor(s): ahraini, Alireza
Abstract:
The main scope of this article is to identify Floer homology invariantsby means of Heegaard splitting of a 3-dimensional orientable manifoldY . Here by ” Heegaard splitting ” for Y , we mean decomposition Y =U ? U , where U and U are two balls with orientable g?handles,? ? ? ? ?gwich attached together on a closed oriented surface ? of boundary.gOne can identify this splitting by specifying two sets of oriented closedcurves ? = (? , ? , · · · , ? ) and ? = (? , ? , · · · , ? ) which live on ? .1 2 g 1 2 g gDesired invariants will be obtained by investigating g?order symmetricproducts of ? , denoted by SPg(? ) . in factT = ? × · · · × ? andg g ? 1 gT = ? × · · · × ? will play the role of Lagrangian submanifold in the? 1 gFloer homology of SPg(? ) , and by means of this complex manifoldgand its two totally real submanifolds T , T , for any SpinC structure? ? ds, Floer homology groups HF?(Y, s)? HF?(Y, s)? HF+(Y, s)? HF(Y, s) will be attributed to the manifold Y
Keywords:
Floer Homology ; Spin C Structure ; Symmetric Product ; Heegaard Diagram

Digital Object List

محتواي پايان نامه
view

Bookmark

مقدمه
مُرس همولوژی و فلور همولوژی
- مرس همولوژی
  - مجتمع زنجیره‌ای
  - شار گرادیان
  - جهتدار کردن
    - تعیین ضرایب کمپلکس (n(p,q) )
  - فشرده سازی فضای ماژولی خط شاری
    - فرم نهایی مجتمع‌ زنجیره‌ای:
  - بررسی ناوردایی همولوژی نسبت به تابع f و متر g
    - شرط مُرس - اسمیل (متقاطع‌ای)
    - هموتوپ زنجیره‌ای
  - تابع مُرس دایره-ارزشی
  - حلقه و مجتمع نوویکف
- فلورهمولوژی
  - فلور همولوژی لاگرانژی(بخش اول)
    - تعریف فضای باناخ P(x,y)
    - متقاطع
    - شاخص
      - شاخص ماسلوف(ویتِربو)
    - فشردگی فضای ماژولی
    - چسبانیدن
    - تعریف عملگر مرزی و مجتمع برای فلورهمولوژی لاگرانژی
      - با شرط pi2(M,L):
      - گسترش مجتمع فلور بدون شرط pi2(M,L):
  - حالت کلی‌تر فلور همولوژی لاگرانژی(بخش دوم)
    - تعریف فضای پوششی‌ای که اکشن A روی آن خوش‌تعریف شود
    - جهت‌پذیری
    - فضای ماژولی تباهیده یا دارای حباب و حباب مرزی
    - بررسی مرز فضای ماژولی دو بعدی
شكافنده‌ی هیگارد و نمودار هیگارد
- شكافنده‌ی هیگارد
  - هم‌ارزهای پایدار یا پایدارْهم‌ارز شكافنده‌ی هیگارد
  - گروه ‌کلاس‌های نگاشتی یا گروه نگاشتْ‌کلاس
- نمودار هیگارد
  - نمودار هیگارد با انگاره‌ی نوع اول
  - نمودار هیگارد با انگاره‌ی نوع دوم
    - ساخت خمینه ۳- بعدی از نمودار هیگارد دوم
  - حرکتهای هیگاردی
  - محاسبه همولوژی اول و گروه بنیادین 3-خمینه بسته به وسیله نمودار هیگارد.
- 3- کره های همولوژی صحیح
  - 3-کره های همولوژی
  - 3- کره همولوژی پوآنکاره
  - 3- کره های همولوژی پریسکورن
  - کره‌های همولوژی سیفرتْ‌تارها یا تارهای سیفرت
ضرب متقارن
- تعریف ضرب متقارن و مثال‌ها
- همولوژی ضربه‌های متقارنی
  - همولوژی ضرب متقارنی رویه ها
- کهمولوژی ضرب متقارنی
  - کهمولوژی ضرب متقارنی رویه‌های جهت‌پذیر
  - کهومولوژی مجتمع های سلولی ۲ بعدی
    - تعریف نگاشت قطری برای بدست آوردن ناوْضرب
- نظریه‌ی تقاطع روی ضرب متقارنی
- ضرب متقارن و جاکوبی‌واریته
  - تعریف جاکوبین
  - رابطه‌ی ضرب متقارن و جاکوبی‌واریته
  - درباره‌ی بعد تارهای نگاشت آبل-جاکوبی یا بعد |D|
- برسی برخی از کلاس‌ها در ضرب متقارنی رویه‌ها
  - چرنْ‌کلاس
  - برسی کره‌ی تولیدشده از رویه با جینس g داخل فضای ضرب متقارن مرتبه‌ی دوم
- هموتوپی مرتبه‌ی دوم ضرب متقارنی رویه‌ها
SpinC-ساخت و نگاهی به آن روی 3-خمینه
- g-کلاف اصلی
  - رابطه‌ی G-کلاف اصلی با چخ-کهُمولوژی اول با ضریب G
- جهت یا جهت‌پذیری
- Spin-ساخت ( ساختار Spin)
- SpinC -ساخت
  - نگاه‌ی موضعی
  - SpinC3
    - نگاهی هندسی به SpinC-ساخت‌ها روی ۳-خمینه‌ها
      - اویلر-ساختهای هموار
      - رابطه‌ اویلر-ساخت‌‌‌ و SpinC3-ساخت‌های ۳-خمینه‌
هیگارد فلور همولوژی
- رابطه ضرب متقارن با نمودار هیگارد
  - دیسکها در ضرب متقارن رویه و تیوپ تماما حقیقی
    - نقاط اشتراک متقاطع و مسیر‌های بین آن‌ها
    - بررسی دیسک‌های بین x و y
    - بررسی تصویر ویتنی دیسک‌ها روی رویه رویه
    - بررسی رابطه دامنه‌های پريوديک و رویه‌ها در Y
  - رابطه نمودار هیگارد با SpinC3-ساخت ( یا با اویلر-ساخت‌ها)
- نظریه‌ی فلور برای ۳-خمینه‌های جهتدار
  - تعریف فضای ماژولی M(phi)
    - بحث متقاطعی یا همواری فضای ماژولی
    - بحث فشردگی فضای ماژولی
    - جهت‌پذیری و تعیین علامت
  - دیسکهای تباهیده یا حبابهای مرزی
  - تعریف مجتمع فلور و فلور همولوژی
    - تعریف مجتمع و هیگارد فلور همولوژی برای حالت عدد بتی اول مساوی صفر
    - تعریف مجتمع و هیگارد فلور همولوژی برای حالت عدد بتی بزرگتر از صفر
    - هم‌ارزی سیستم‌های بسامان جهت برای مجتمع‌ها
  - اشاره‌ای به ناورداها
    - ناوردای نسبت به J و j
    - ناوردای تحت ایزوتوپی
    - ناوردای تحت پایدارسازی
    - ناوردای تحت هندل‌اسلاید
      - نمودار-سه‌گانه‌ی هیگارد
        بررسی SpinC ساخت برای ۴-خمینه‌ی X
        تعریف فضای ماژولی شبه-هلومرفیک‌های مثلثی
        تعریف همریختی توسط شبه-هلومرفیکهای مثلثی
فضای خط شاری یا فضای ماژولی
- تعریف فضای باناخ P(x,y) و کلاف باناخ روی آن
- نظریه‌ی فریدهولم
  - برسی شاخص
- متقاطعی(فریدهولم-منظم) یا پوشای عملگر خطی DFu(0)
- فشردگی فضای ماژولی(فضای خطوط شاری)
- چسبانیدن
  - پیش-نگاشت چسبانیدن
  - وجود و یکتای نگاشت چسبانیدن
  - نشانندگی نگاشت چسبانیدن و همگرای به خطوط شاری شکسته
    - فضای خط شاریی ناپارامتری
- جهت‌پذیری
  - جهت‌پذیری برای حالت بدیهی
  - جهت‌پذیری برای حالت غیر بدهی
  - به‌سامان‌جهت
  - تعیین علامت برای خط شاری
- ناوردایی نسبت به فضای تابعهای مورس (اسمیل)
  - همریختی زنجیره ای (وابسته به زمان)
  - هموتوپی زنجیره ای (lambda-پارامتری)
فضای کلاس‌بندی
- فضای کلاس‌‌بندی
- فضای ایلِنبرگ-مکلن
- کلاس‌بندی
  - کلاس‌بندی جهتدارها
  - کلاس‌بندی Spin-ساخت‌ها
  - کلاس‌بندی SpinC-ساخت‌ها
- کمی درباره‌ی مسئله‌ی گسترش
- واژه نامه فارسی به انگلیسی
- واژه نامه انگلیسی به فارسی

Friend's email
Your name
Your email
enter code