• لیست جداول (6)
• لیست الگوریتم‌ها (7)
• رده روش‌های ABS (8)
  • مقدمه (8)
  • الگوریتم های ABS (10)
  • خواص رده روش‌های ABS (13)
  • روش هایی خاص در رده ی ABS (17)
• دو تعمیم از رده روش‌های ABS : رده روش‌های EABS و SABS (22)
  • مقدمه (22)
  • الگوریتم ABS مقیاس‌بندی شده (SABS) (23)
  • رده روش های ABS توسعه یافته (EABS) (25)
• رده الگوریتم‌های ABS برای حل دستگاه‌های دیوفانتی (29)
  • مقدمه (29)
  • مباحثی از نظریه اعداد (30)
    • الگوریتم راسر (31)
  • رده الگوریتم‌های ABS برای حل دستگاه‌های دیوفانتی (33)
  • رهیافتی برای حل دستگاه دیوفانتی خطی با کنترل رشد اعداد میانی و محاسبه‌ی یک پایه برای فضای پوچ صحیح (36)
  • رده الگوریتم‌های ABS صحیح توسعه یافته (EIABS) (37)
  • الگوریتم ABS صحیح توسعه یافته‌ی مقیاس بندی شده (SEIABS) (40)
• فرمول کاهش رتبه‌ی ودربرن وکاربرد آن در تجزیه‌های ماتریسی (42)
  • مقدمه (42)
  • فر مول کاهش رتبه‌ی ودربرن (43)
  • روند دومزدوج سازی (44)
  • انتخاب های X و Y (51)
    • ارتباط با تجزیه‌ی LU (51)
    • ارتباط با تجزیه‌ی QR (54)
    • ارتباط با تجزیه‌ی SVD (55)
    • ارتباط با روش ABS (56)
  • خلاصه (56)
• روند کاهش رتبه‌ی تعمیم یافته (ERRP) (58)
  • مقدمه (58)
  • فرمول کاهش رتبه‌ی تعمیم یافته (59)
  • روند کاهش رتبه‌ی یک تعمیم یافته عمومی (GERRP) (67)
  • زیر رده‌های GERRP (75)
  • تجزیه‌های ماتریسی (81)
• روند کاهش رتبه‌ی یک صحیح تعمیم یافته (EIRRP) و محاسبه‌ی فرم نرمال اسمیت (83)
  • تعاریف و نتیجه‌های اولیه (84)
  • روند کاهش رتبه یک صحیح تعمیم یافته (EIRRP) (87)
  • روند کاهش رتبه یک صحیح تعمیم یافته‌ی عمومی (GEIRRP) (94)
  • ارتباط با رده الگوریتم‌های SEIABS وفرمول کاهش رتبه‌ی صحیح ودربرن (99)
    • ارتباط با رده الگوریتم SEIABS (99)
    • ارتباط با فرمول کاهش رتبه یک صحیح ودربرن و فرم نرمال اسمیت (100)
  • حل تک معادله‌ی دیوفانتی درجه دو (104)
    • حل تک معادله‌ی دیوفانتی درجه دو با دنباله‌ی تقسیم پذیر (104)
    • حل تک معادله‌ی دیوفانتی درجه دو با الگوریتم IABS (106)
  • نتایج عددی (110)
• نتیجه گیری و پیشنهادات (115)
• فهرست مراجع (117)
• راهنمای استفاده از برنامه‌ها (126)
• لیست برنامه‌ها (129)