Loading...

On Dinur’s Proof of the PCP Theorem

Afshari, Behnam | 2012

866 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 42616 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Daneshgar, Amir
  7. Abstract:
  8. The PCP theorem is the result of a line of work on interactive proofs and probabilistically checkable proofs. The first theorem relating standard proofs and probabilistically checkable proofs is NEXP?PCP[poly(n),poly(n)] . Subsequently, the method used in the proof of this statement were extended to yield a proof of the PCP theorem. However, this proof is relatively long and complicated. The PCP theorem is equivalent to hardness of approximation of some optimization problems. In 2006, Irit Dinur discovered a different proof of the PCP theorem. Dinur’s proof is a rather shorter and simpler than original proof. The main purpose of this survey is to present the main concepts and tools used in Dinur's proof of the PCP theorem
  9. Keywords:
  10. Expander Graph ; Error Correction Codes ; Probabilistic Checkable Proof ; Local Testability ; Random Walk

 Digital Object List

 Bookmark

  • فهرست مطالب
  • فهرست تصاویر
  • فهرست جداول
  • فصل 1- مقدمه
    • 1-1- چند نماد و قرارداد
    • 1-2- چند مفهوم پایه‏ای نظریۀ PCP
      • 1-2-1- کدها
      • 1-2-2- اثبات‏های قابل‏بررسیِ احتمالاتی
      • 1-2-3- مسائل ارضای محدودیت
    • 1-3- قضیۀ PCP
      • 1-3-1- بیان رسمی
      • 1-3-2- قضیۀ Cook-Levin و قضیۀ PCP، دو راه دیدن NP
      • 1-3-3- گراف FGLSS
      • 1-3-4- قضیۀ PCP از دو نگاه:
    • 1-4- دو رویکرد برای اثبات قضیۀ PCP
      • 1-4-1- ساخت PCPها با استفاده از روشهای جبری
      • 1-4-2- ساختِ PCPها با استفاده از گشت‏های تصادفی روی گراف‏ها
  • فصل 2- اثبات Dinur
    • 2-1- گراف‏های بالنده
    • 2-2- اثبات‏ Dinur
      • 2-2-1- پیش‏پردازش
        • کاهش q
        • کاهش درجه (و منظم کردن)
        • بالنده کردن
      • 2-2-2- تقویت شکاف
      • 2-2-3- کاهش اندازۀ الفبا
        • 2-2-3-1- تست‏کنندۀ انتساب
        • 2-2-3-2- لم ترکیب
        • 2-2-3-3- AT با qی ثابت
          • تست خطی بودن
          • حسابی کردن مدار
          • خودتصحیح‏گری
          • تست یک سیستم درجۀ دو با تعداد کمی پرسش
          • اثبات راستی
      • 2-2-4- خلاصه
    • 2-3- یک ساختار مشترک در چند کار مختلف
    • 2-4- تکنیک‏های تقویت
      • 2-4-1- تکرار ساده
      • 2-4-2- تکرار موازی
      • 2-4-3- ترکیب
      • 2-4-4- به‏توان‏رساندن
      • 2-4-5- تکنیک‏های تقویت و مسئلۀ LC
  • فصل 3- سیستم‏های PCP
    • 3-1- پارامترهای PCP
      • 3-1-1-1- تمامیت
      • 3-1-1-2- راستی
      • 3-1-1-3- شکاف
      • 3-1-1-4- پیچیدگی تصادفی
      • 3-1-1-5- پیچیدگی پرسش
      • 3-1-1-6- تاییدکننده‏های وفقی و غیروفقی
      • 3-1-1-7- طول PCPها
      • 3-1-1-8- زمان اجرای تاییدکننده
      • 3-1-1-9- مقایسۀ طول اثبات و زمان اجرای تاییدکننده در PCPهای جبری و ترکیبیاتی
    • 3-2- ارتباط میان q و پارامترهای دیگر
      • 3-2-1-1- q و r
      • 3-2-1-2- q و
      • 3-2-1-3- q و Σ
      • 3-2-1-4- q=2
    • 3-3- PCPهای مجاورت
      • 3-3-1- ساخت PCPPها
    • 3-4- PCPهای مستحکم و فرم قوی قضیۀ PCP
    • 3-5- تقریب‏ناپذیری
      • 3-5-1- تحویل از مسائل NP-سخت
      • 3-5-2- تحویل از PCPها
        • 3-5-2-1- استفاده از گراف FGLSS
  • منابع
  • واژه‏نامه
    • Abstract
...see more