The Geometry of the Group of Symplectic Diffeomorphisms

Please enable javascript in your browser.

Kalami Yazdi, Ali | 2012

534 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 43740 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Eftekhary, Eiman; Esfahani Zadeh, Mostafa
Abstract:
In this thesis, we first define the pseudo-distance p on the group of Hamiltonian diffeomorphisms.Using the concept of displacement energy, we show that the pseudo-distance p is degenerate and if the manifold is closed, p will be zero for each p = 1; 2; 3; : : : Then, we introduce Lagrangian submanifolds and prove that if L R2n is a rational Lagrangian submanifold, we have the following inequality e(L) ≥ 1γ(L). : Finally, using the above inequality and the concept of displacement energy, for M = R2n we prove that 1 is non-degenerate. Therefore, the hypothesis for 1 to be a metric, are satisfied. This metric is called Hofer’s metric
Keywords:
Symplectic Manifold ; Symplectomorphism ; Hamiltonian Vector Field ; Hamiltonian Diffeomorphisms Group ; Hofer Metric ; Lagrangian Submanifold

فهرست تصاویر
مقدمه
- مفهوم تابع و خمینه‌های هولومورف
- کلاف برداری مختلط
- کلاف هولومورف
- کوهمولوژی درام
هندسه همتافته
- فضاهای خطی همتافته
- خمینه‌های همتافته
- میدان‌های برداری
- قضیه‌های اساسی هندسه همتافته
مباحثی در باب گروه
- منشاء وابرسانی‌های هامیلتونی
- شار و مسیر‌هایی از وابرسانی ‌ها
- مدل سازی ریاضی از مکانیک کلاسیک
- گروه وابرسانی‌های هامیلتونی
- خواص جبری Ham(M,)
مباحثی در باب هندسه
- مسئله تغییراتی
- دوناوردایی هندسی روی Ham(M,)
- انتخاب نرم Lp در مقابل L
- مفهوم انرژی جابه‌جایی
زیرخمینه‌های لاگرانژی
- تعریف‌ها و مثال‌ها
- کلاس لیوویل از زیرخمینه‌های لاگرانژی در R2n
- تخمین انرژی جابه‌جایی
معادله با شرایط مرزی لاگرانژی
- معرفی عملگر
- مسئله مقدار مرزی
- یک کاربرد برای کلاس لیوویل
- یک مثال
مراجع
واژه‌نامهٔ فارسی به انگلیسی و نمایه
واژه‌نامهٔ انگلیسی به فارسی