Loading...

Classification of Two-dimensional Surface Growth Models using Schramm -Loewner Evolution

Dashti Naserabadi, Hor | 2013

2566 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 44301 (04)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Physics
  6. Advisor(s): Rohani, Shahin; Saberi, Abbas Ali
  7. Abstract:
  8. Rough surfaces and growth process are the important and significant problems of theoretical and condensed matter physics to model phenomena ranging from the extremely small (biological phenomena) to largest one (Earth’s relief). Although the equations that describe these processes are well defined, but the question of how to characterize these surfaces which display large fluctuations, is open. The existence of (often) scale invariant clusters and very large fluctuations in surface growth process are reminiscent of critical fluctuations in equilibrium systems. Therefore, it is natural to try characterizing the surface by means of critical exponents, i.e., by the scaling dimensions of various macroscopic quantities. The quantities such as surface width and correlation length have scaling exponents, e.g., , and z. In the most cases one cannot derive these exponents analytically. The usual way is simulation of surface growth models which often contains large numeric errors. In this thesis, we have introduced another way to study different surface growth models that is based on iso-height lines and classification of interface by statistical properties of these lines. Also, we have shown that if the boundary conditions have been defined nicety and the lines have been extracted accurately, then these contours have conformal symmetry and are described by the Schramm-Loewner evolution (SLE). The Schramm-Loewner evolution has provided the possibility of investigation of conformal symmetry in some geometrical patterns of complex systems in continuum limit. This evolution reduces the median of two dimensional critical systems to one dimensional Brownian motion problem. Futhermore, the diffusion constant of SLE () characterizes the universality classes of some of the two dimensional critical systems. We have shown that the statistics of iso-height lines for the three discrete models, i.e., ballistic deposition (BD), Eden and restricted solid-on-solid (RSOS) are in selfavoiding walk (SAW) universality class with = 8=3. Moreover, we have studied single-step model (SSM) with tunable parameter p and saw that contrary to previous reports, there exists a critical value pc 0:25, such that for p > pc (p < pc), the SSM lies in the EW (KPZ) universality class
  9. Keywords:
  10. Surface Growth ; Conformal Invariance ; Conformal Fields Theory ; Iso Height Lines ; Schramm-Loewner Evolution (SLE)

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
  • نظریه میدان همدیس
    • تبدیل‌های همدیس در بعد دلخواه
    • تبدیل‌های همدیس در دو بعد
      • میدان‌های اولیه
      • توابع همبستگی
      • تانسور انرژی‌تکانه و اتحاد وارد
      • بسط ضرب عملگری
      • بار مرکزی و جبر ویراسورو
      • فضای هیلبرت حالت‌های همدیس
      • میدان‌های دودمانی
      • دترمینان کچ، بردارهای تکین و مدل‌های کمینه
  • تحول شرام-لونر
    • مدل‌های شبکه‌ای و منحنی‌های تصادفی
      • مدل آیزینگ
      • مدل O(n)
      • مدل پاتس
      • ولگشت خودپرهیز و حلقه‌برداشته
    • تحول لونر
    • تحول شرام-لونر
    • ویژ‌گی‌های تحول شرام-لونر
      • انواع مختلف
      • فازهای مختلف
      • خاصیت‌های موضعیت و محدودیت
      • بعد فراکتالی
      • احتمال گذر از چپ (فرمول شرام)
      • احتمال عبور (فرمول کاردی)
      • خاصیت دوگانگی
    • ارتباط تحول شرام-لونر با نظریه میدان همدیس
  • رشد سطح
    • سطوح زبر
    • روابط مقیاسی
    • معادلات پیوسته
      • معادله EW
      • معادله KPZ
    • خواص سطوح زبر
    • انحناء مقیاس‌وابسته
    • آمار حلقه‌های (خطوط) هم‌ارتفاع
      • بعد فراکتالی
      • تابع توزیع طول
      • تابع همبستگی حلقه
      • روابط مقیاسی
  • طبقه‌بندی مدل‌های رشد سطح دو بعدی
    • مدل‌های گسسته
    • خوشه‌ها و خطوط هم‌ارتفاع
    • نماهای سطح
    • شواهد SLE
      • بعد فرکتالی
      • احتمال گذر از چپ
      • زاویه پیچش
      • تست مستقیم
    • نتیجه‌گیری
  • خواص مقیاسی مدل تک‌قدم
    • SSM یک بعدی
    • SSM دو بعدی
    • نماهای سطح
      • انحنای مقیاس‌وابسته
      • نماهای سطح
      • نمای زبری موثر
    • آمار مربوط به خوشه‌ها و حلقه‌ها
      • بعد فراکتالی
      • نماهای توابع توزیع
      • وابستگی نماها به ارتفاع برش
    • شواهد SLE برای خطوط هم‌ارتفاع
    • نتیجه‌گیری
  • کاربردهای دیگر تحول شرام-لونر
    • خودسامان‌دهی بحرانی
    • مدل‌های خودسامان‌ده بحرانی
      • مدل تپه‌شنی
      • مدل مانا
    • شبیه‌سازی
  • نتیجه‌گیری و پیشنهادات
  • نظریه میدان
    • ناوردایی یک سیستم
    • کوانتش شعاعی
    • تعریف گروه
  • فراکتال‌ها
  • کتاب‌نامه
...see more