On the Roman Domination Number of Graphs

Please enable javascript in your browser.

Qajar, Sahar | 2013

502 Viewed

Type of Document: Ph.D. Dissertation
Language: Farsi
Document No: 45059 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Akbari, Saeed
Abstract:
Let G be a graph. A labeling f : V (G) ! f0; 1; 2g is called a Roman dominating function, if every vertex u with f(u) = 0 has at least a neighbor v with f(v) = 2. Define the weight of a Roman dominating function f to be w(f) =Σv2V (G) f(v). The Roman domination number of G is R(G) = minfw(f) : f is a Roman dominating functiong. Some other parameters are defined based on Roman domination number. A Roman bondage number bR(G) of G is the minimum cardinality of all sets E E(G) for which R(G E) > R(G). The edge Roman domination number of G, LR(G), is defined as R(L(G)), where L(G) is the line graph of G. In this thesis, after determining the exact value of the Roman bondage number for some family of graphs, we introduce a sharp upper ound for general graphs. Moreover, for some families of planar graphs we improve the upper bounds. More precisely, we prove that 15 is an upper bound for the Roman bondage number of planar graphs. We introduce some new upper bounds for the edge Roman domination number in some families of graphs, as well
Keywords:
Roman Domination Number ; Edge Roman Domination Number ; Roman Bondage Number

کتاب‌نامه
- شبکه‌ها و سیلندرها
  - گراف‌های مسطح فاقد مثلث
  - گراف‌های مسطح فاقد پنجه
  - گراف‌های مسطح بیرونی
- گراف‌های مسطح
- نتایج محاسباتی
- برخی کران‌های عمومی برای گراف‌های همبند
- تعریف و برخی خواص مقدماتی
عدد غالب رومی یالی
- گراف‌های‎ مسطح
- کران‌هایی برای عدد وابستگی رومی برحسب درجات رئوس گراف
- کران‌هایی برای عدد وابستگی رومی برحسب مرتبه و عدد غالب رومی گراف
- مقدار دقیق عدد وابستگی رومی برای یک خانواده از گراف‌ها
عدد وابستگی رومی
- عدد غالب رومی
- مطالبی از نظریه گراف
مطالب مقدماتی مورد نیاز