Loading...

Electromagnetic Scattering Simulation Based on SPH Method Using GPU Parallel Processing

Barkhordari, Alireza | 2014

1441 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 45589 (05)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Electrical Engineering
  6. Advisor(s): Shishegar, AmirAhmad
  7. Abstract:
  8. In this thesis, we propose and discuss efficient GPU implementation using CUDA for simulating electromagnetic scattering. We use SPH as a meshless particle method to electromagnetic transient simulation in time domain. Smoothed particle hydrodynamics (SPH) has been recently reformulated by the authors, and implemented in the so-called smoothed particle electromagnetics (SPEM) method. In SPEM two set of electric and magnetic staggered particles have to be generated. These particles are the points in which the field components are computed at each time step by using the information belonging to the neighboring ones.
    On the other hand, CUDA™ is a general purpose parallel computing platform and programming model that leverages the parallel compute engine in NVIDIA GPUs to solve many complex computational problems in a more efficient way than on a CPU.
    We used these tools and make an efficient program that can calculate electromagnetic fields about 10 times faster than serial one.

  9. Keywords:
  10. Parallel Processing ; Electromagnetic Wave Scattering ; Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) ; Graphic Processing

 Digital Object List

 Bookmark

  • فصل 1: معرفی
    • 1-1- مقدمه
    • 1-2- ساختار پایان‌نامه
  • فصل 2: آشنايي با روش SPH و کاربرد آن در شبيه‌سازي الکترومغناطيسي
    • 2-1- روند کلي حل به کمک روشهاي عددي
      • شکل (2-1) روند کلي حل مسائل با روش عددي [1]
    • 2-2- روشهاي مبتني بر شبکه
      • 2-2-1- محدوديت‌هاي روش‌هاي مبتني بر شبکه بندي
    • 2-3- روشهاي بدون شبکه
      • شکل (2-2) استفاده از شبکه‌بندي‌هاي مرسوم براي توزيع گره‌ها در منطقه حل [1]
      • 2-3-2- استراتژي حل در MPMs
        • شکل (2-3) توزيع اوليه گره‌ها در محيط پيوسته سه‌بعدي با استفاده از شبکه‌بندي چهاروجهي،الف-شبکه‌بندي چهاروجهي، ب-گره‌هاي ايجاد شده [1]
      • 2-3-3- فرمول‌بندي روش SPH
      • 2-3-4- بيان انتگرالي يک تابع
        • (2-2) ,.=,Ω--(′)(−,-′.,ℎ),.′.
        • (2-3) <,.>=,Ω--(′)(−,-′.,ℎ),.′.
        • (2-4) ,Ω--(−,-′.,ℎ),.′.=1
        • (2-5) ,,lim-ℎ→0.-,−,-′.,ℎ..=(−′)
        • (2-6) ,−,-′.,ℎ.=0 ℎ ,−′.>ℎ
        • شکل (2-4) تقريب ذره‌اي با استفاده از گره‌هاي داخل دامنه‌ي پشتيباني تابع هموارکننده براي گره iام. دامنه پشتيباني دايره‌اي با شعاع ℎ است.[1]
      • 2-3-5- تقريب ذره‌اي
        • (2-7) ,,-..=,=1--,,-..,,-.−,-.,ℎ.,-..
        • (2-8) ,-.=,=1--,-.,-.,∆-..
    • 2-4- مقدماتي درباره استفاده از SPH در الکترومغناطيس
      • (2-9) ,-ℎ.,,.=,Ω--(−,-′.,ℎ(,))(,-′.,),.′.
      • (2-10) ,-ℎ.,,.≅,=1--(−,-.,ℎ(,))(,-.,)∆,-..
      • (2-11) ,−,-′.,ℎ.=,-.,−,-2..
      • (2-12) =,,1-ℎ,..., =,,−,-′..-ℎ.
      • (2-13) ,-.=,,,1-ℎ,...-2.,−,,,,−,-′..-ℎ..-2..,−,2-,ℎ-2...×,,−,-′. ; =-−,-′. ; =..
      • 2-4-2- چگونگي عملکرد اپراتورهاي ديفرانسيلي
        • (2-15) ,∇.,..=,Ω--,,∇-′..,,-′...(−,-′.,ℎ),-′..
        • (2-16) ,∇.,..=,Ω--,∇-′..,,,-′..,−,-′.,ℎ..,-′..−,Ω--,,-′...,∇-′.,−,-′.,ℎ.,-′..
        • (2-17) ,∇.,..=,--,,,-′..,−,-′.,ℎ..,..,-′..−,Ω--,,-′...,∇-′.,−,-′.,ℎ.,-′..
        • شکل (2-5) دامنه پشتيباني تابع هموارکننده و دامنه مسئله بدون هم‌پوشاني [1]
        • شکل (2-6) دامنه پشتيباني تابع هموارکننده و دامنه مسئله با وجود هم‌پوشاني [1]
          • (2-18) ,∇.,..=−,Ω--,,-′...,∇-′.,−,-′.,ℎ.,-′..
    • 2-5- اعمال روش SPH بر معادلات ماکسول (SPEM )
      • (2-19) ∇×=−,-.
      • (2-20) ∇×=,-.+
      • (2-21) ,,,,-.-.−,,-.-.=−,,-.-.-,,-.-.−,,-.-.=−,,-.-.-,,-.-.−,,-.-.=−,,-.-...
      • (2-22) ,,,,-.-.−,,-.-.=,,-.-.+,-.-,,-.-.−,,-.-.=,,-.-.+,-.-,,-.-.−,,-.-.=,,-.-.+,-...
      • 2-5-2- حالت يک بعدي
        • (2-23) ,,,,-.-.=−,,-.-.-−,,-.-.=,,-.-.+,-...
        • (2-24) ,,−,,-.-.=−,,-.-.-,,-.-.=,,-.-.+,-...
        • (2-25) ,,-.,,-..-.=,1-.,=1-,-.-,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-..,-..
        • (2-26) ,,-.,,-..-.=,1-.,=1-,-.-,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-..,-..
        • (2-27) ,--+1.,,--..=,--.,,--..+,∆-.,=1-,-.-,--+,1-2..,,--..,(,--.−,--.,ℎ)-,--..,-..
        • (2-28) ,--+,1-2..,,--..=,--−,1-2..,,--..+,∆-.,=1-,-.-,--.,,--..,(,--.−,--.,ℎ)-,--..,-..
      • 2-5-3- حالت دو بعدي
        • (2-29) ,,,,-.-.=−,,-.-.-−,,-.-.=−,,-.-.-,,-.-.−,,-.-.=−,,-.-...
        • (2-30) ,,,,-.-.=,,-.-.+,-.-−,,-.-.=,,-.-.+,-.-,,-.-.−,,-.-.=,,-.-.+,-...
        • (2-31) ,,,,-.-.=−,,-.-.-−,,-.-.=−,,-.-.-,,-.-.−,,-.-.=,,-.-.+,-...
        • (2-32) ,,,,-.-.=,,-.-.+,-.-−,,-.-.=,,-.-.+,-.-,,-.-.−,,-.-.=−,,-.-...
        • (2-33) ,,-.,,-..-.=−,1-.,=1-,-.-,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-..,-..
        • (2-34) ,,-.,,-..-.=,1-.,=1-,-.-,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-..,-..
        • (2-35) ,,-.,,-..-.=,1-.,=1-,-.-,,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-..−,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-...,-..
        • (2-36) ,,-.,,-..-.=−,1-.,=1-,-.-,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-..,-..
        • (2-37) ,,-.,,-..-.=,1-.,=1-,-.-,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-..,-..
        • (2-38) ,,-.,,-..-.=,1-.,=1-,-.-,,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-..−,-.,,-..,(,-.−,-.,ℎ)-,-...,-..
        • (2-39) ,--+1.,,--..=,--.,,--..−,∆-.,=1-,-.-,--+,1-2..,,--..,(,--.−,--.,ℎ)-.,-..
        • (2-40) ,--+1.,,--..=,--.,,--..+,∆-.,=1-,-.-,--+,1-2..,,--..,(,--.−,--.,ℎ)-.,-..
        • (2-42) ,--+,1-2..,,--..=,--−,1-2..,,--..−,∆-.,=1-,-.-,--.,,--..,(,--.−,--.,ℎ)-.,-..
        • (2-43) ,--+,1-2..,,--..=,--−,1-2..,,--..+,∆-.,=1-,-.-,--.,,--..,(,--.−,--.,ℎ)-.,-..
      • 2-5-4- اعمال شرط مرزي PML بر روابط SPH در حالت دو بعدي
        • (2-45) ,-.,,.×.=−,,-.-.−,,-.-.,-.
        • (2-46) ,-.,,.×.=−,,-.-.−,,-.-.,-.
        • (2-47) ,-.,,.×.=−,,-.-.−,,-.-.,-.
        • (2-48) ,-.,,.×.=,,-.-.+,-.,-.
        • (2-49) ,-.,,.×.=,,-.-.+,-.,-.
        • (2-50) ,-.,,.×.=,,-.-.+,-.,-.
        • (2-51) ,-.+,-.+,-.=
        • (2-52) ,-.+,-.+,-.=
        • (2-53) ,-.,-.=,,-.-.+,,-.-.,-.
        • (2-54) ,-.,-.=−,,-.-.−,,-.-.,-.
        • (2-55) ,-.,-.=,,-,.-.+,-.,-,.+,-.
        • (2-56) ,-.,-.=−,,-,.-.−,-.,-,.
      • 2-5-5- حالت سه بعدي
        • (2-61) ,,-.-.−,,-.-.=−,,-.-.
        • (2-66) ,∂,E-.-∂t.,,--..=,1-.,=1--,,-.,,--..,--.−,-.,,--..,--..∆,-.+,,-.,,--..-..
        • (2-67) ,∂,E-.-∂t.,,--..=,1-.,=1--,,-.,,--..,--.−,-.,,--..,--..∆,-.+,,-.,,--..-..
        • (2-68) ,∂,E-.-∂t.,,--..=,1-.,=1--,,-.,,--..,--.−,-.,,--..,--..∆,-.+,,-.,,--..-..
        • (2-69) ,∂,H-.-∂t.,,--..=−,1-.,=1--,,-.,,--..,--.−,-.,,--..,--..∆,-..
        • (2-70) ,∂,H-.-∂t.,,--..=−,1-.,=1--,,-.,,--..,--.−,-.,,--..,--..∆,-..
        • (2-71) ,∂,H-.-∂t.,,--..=−,1-.,=1--,,-.,,--..,--.−,-.,,--..,--..∆,-..
        • (2-72) ,--.=,-.(,--.−,--.,,ℎ--.)
        • (2-73) ,--.=,-.(,--.−,--.,,ℎ--.)
        • (2-76) ,H--+1.,,--..=,H--.,,--..+,∆-.,=1--,,--+,1-2..,,--..,--.−,--+,1-2..,,--..,--..∆,-..
        • (2-80) ,H--+1.,,--..=,H--.,,--..−,∆-.,=1--,,--+,1-2..,,--..,--.−,--+,1-2..,,--..,--..∆,-..
        • (2-81) ,H--+1.,,--..=,H--.,,--..−,∆-.,=1--,,--+,1-2..,,--..,--.−,--+,1-2..,,--..,--..∆,-..
        • (2-82) ,H--+1.,,--..=,H--.,,--..−,∆-.,=1--,,--+,1-2..,,--..,--.−,--+,1-2..,,--..,--..∆,-..
        • (2-83) ∆≪,,,ℎ-.,,-.,-..-,-0...
      • 2-5-6- اعمال شرط مرزي PML بر روابط SPH در حالت سه بعدي
        • (2-84) ,-.,,.×.=−,,-.-.−,,-.-.,-.
        • (2-85) ,-.,,.×.=−,,-.-.−,,-.-.,-.
        • (2-86) ,-.,,.×.=−,,-.-.−,,-.-.,-.
        • (2-87) ,-.,,.×.=,,-.-.+,-.,-.
        • (2-88) ,-.,,.×.=,,-.-.+,-.,-.
        • (2-89) ,-.,,.×.=,,-.-.+,-.,-.
        • (2-90) ,-.+,-.+,-.=
        • (2-91) ,-.+,-.+,-.=
        • (2-92) ,-.,-.=−,,-,.-.−,,-.-.,-,.
        • (2-93) ,-.,-.=,,-,.-.+,,-.-.,-,.
        • (2-94) ,-.,-.=,,-,.-.+,,-.-.,-,.
        • (2-95) ,-.,-.=−,,-,.-.−,,-.-.,-,.
        • (2-96) ,-.,-.=−,,-,.-.−,,-.-.,-,.
        • (2-97) ,-.,-.=,,-,.-.+,,-.-.,-,.
        • (2-98) ,-.,-.=,,-,.-.+,-.,-,.
        • (2-99) ,-.,-.=−,,-,.-.−,-.,-,.
        • (2-100) ,-.,-.=−,,-,.-.−,-.,-,.
        • (2-101) ,-.,-.=,,-,.-.+,-.,-,.
        • (2-102) ,-.,-.=,,-,.-.+,-.,-,.
        • (2-103) ,-.,-.=−,,-,.-.−,-.,-,.
        • (2-104) ,-.,-.=−,,H-,-+1.,,--..−,H-,-.,,--..-∆.−,,-.-.,,H-,-+1.,,--..+,H-,-.,,--..-2.
        • (2-105) ,H-,-+1.,,--..=,1-,,-∆.+,,-.-2...,,,-∆.−,,-.-2..,H-,-.,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-106) ,H-,-+1.,,--..=,1-,−,-∆.−,,-.-2...,,−,-∆.+,,-.-2..,H-,-.,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-107) ,H-,-+1.,,--..=,1-,−,-∆.−,,-.-2...,,−,-∆.+,,-.-2..,H-,-.,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-108) ,H-,-+1.,,--..=,1-,,-∆.+,,-.-2...,,,-∆.−,,-.-2..,H-,-.,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-109) ,H-,-+1.,,--..=,1-,,-∆.+,,-.-2...,,,-∆.−,,-.-2..,H-,-.,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-110) ,H-,-+1.,,--..=,1-,−,-∆.−,,-.-2...,,−,-∆.+,,-.-2..,H-,-.,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-111) ,E-,-+,1-2..,,--..=,1-,−,-∆.−,,-.-2...,,−,-∆.+,,-.-2..,E-,-−,1-2..,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-112) ,E-,-+,1-2..,,--..=,1-,,-∆.+,,-.-2...,,,-∆.−,,-.-2..,E-,-−,1-2..,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-113) ,E-,-+,1-2..,,--..=,1-,,-∆.+,,-.-2...,,,-∆.−,,-.-2..,E-,-−,1-2..,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-114) ,E-,-+,1-2..,,--..=,1-,−,-∆.−,,-.-2...,,−,-∆.+,,-.-2..,E-,-−,1-2..,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-115) ,E-,-+,1-2..,,--..=,1-,−,-∆.−,,-.-2...,,−,-∆.+,,-.-2..,E-,-−,1-2..,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-116) ,E-,-+,1-2..,,--..=,1-,,-∆.+,,-.-2...,,,-∆.−,,-.-2..,E-,-−,1-2..,,--..−,=1--,-.,,--..,--.∆,-...
        • (2-125) ,-,.,,.=,−1-,,-∆.+,,-.-2...,-.(,--.−,--.,,ℎ--.)∆,-.
        • (2-126) ,-,.,,.=,1-,,-∆.+,,-.-2...,-.(,--.−,--.,,ℎ--.)∆,-.
        • (2-127) ,-,.,,.=,1-,,-∆.+,,-.-2...,-.(,--.−,--.,,ℎ--.)∆,-.
        • (2-128) ,-,.,,.=,−1-,,-∆.+,,-.-2...,-.(,--.−,--.,,ℎ--.)∆,-.
        • (2-129) ,-.=,-,.+,-,.
        • (2-130) ,-.=,-,.+,-,.
    • 2-6- تابع هموار کننده و مشتقاتش
      • (2-131) ,−,-′.,ℎ.=,,,1-ℎ,...-2.,−,,,,−,-′..-ℎ..-2..
      • (2-132) ,-.=,,,1-ℎ,...-2.,−,,,,−,-′..-ℎ..-2..,−,2-,ℎ-2...×,,−,-′. ; =-−,-′. ; =..
    • 2-7- مروري بر مقالات
    • 2-8- استفاده از ADI-FDTD
      • (2-133) ∇×=−,-.
      • (2-134) ∇×=,-.+
      • (2-135) ,,-.-.=,1-.,,,-.-.−,,-.-..
      • (2-136) ,,-.-.=,1-.,,,-.-.−,,-.-.−,-..
      • (2-137) ,2-∆.,,--−,1-2..−,--−1..=,1-.,,,--−,1-2..-.−,,--−1.-.−,-..
      • (2-138) ,2-∆.,,--−,1-2..−,--−1..=,1-.,,,--−,1-2..-.−,,--−1.-..
      • (2-139) ,2-∆.,,--.−,--−,1-2...=,1-.,,,--−,1-2..-.−,,--.-.−,-..
      • (2-140) ,2-∆.,,--.−,--−,1-2...=,1-.,,,--−,1-2..-.−,,--.-..
      • (2-141) ,--−,1-2..=,--−1.+,∆-2.,,,--−,1-2..-.−,,--−1.-.−,-..
      • (2-142) ,--−,1-2..=,--−1.+,∆-2.,,,--−,1-2..-.−,,--−1.-..
      • (2-143) ,--.=,--−,1-2..+,∆-2.,,,--−,1-2..-.−,,--.-.−,-..
      • (2-144) ,--.=,--−,1-2..+,∆-2.,,,--−,1-2..-.−,,--.-..
      • (2-145) ,--−,1-2..=,--−1.+,∆-2.,,,--−1.-.+,∆-2.,-.,,,--−,1-2..-.−,,--−1.-..−,,--−1.-.−,-..
      • (2-146) ,--.=,--−,1-2..+,∆-2.,,,--−,1-2..-.+,∆-2.,-.,,,--.-.−,,--−,1-2..-..−,,--−,1-2..-.−,-..
      • (2-147) ,--−,1-2..=,--.−,∆-2.,,,--−,1-2..-.−,,--.-..
      • (2-148) ,--.=,--−,1-2..+,∆-2.,,-.,,--.+,∆-2.,,,--−,1-2..-.−,,--.-...−,,--.-.−,-..
      • (2-149) ,--+,1-2..=,--.+,∆-2.,,,--.-.+,∆-2.,-.,,,--+,1-2..-.−,,--.-..−,,--.-.−,-..
      • (2-150) ,--+,1-2..−,1-.,,,∆-2..-2.,,-2.,--+,1-2..-,-2..=,--−,1-2..−,1-.,,,∆-2..-2.,,-2.,--−,1-2..-,-2..+∆,,,--.-.−,,--.-.−,-..
      • (2-151) ,--+1.=,--+,1-2..+,∆-2.,,,--+,1-2..-.−,,--+1.-..
      • (2-152) ,--+1.=,--+,1-2..+,∆-2.,,,--+,1-2..-.−,-.,,--+,1-2..+,∆-2.,,,--+,1-2..-.−,,--+1.-....
      • (2-153) ,--+,1-2..=,--.+,∆-2.,,,--+,1-2..-.−,,--.-..
      • (2-154) ,--+1.=,--.+,∆-2.,,,--+,1-2..-.−,-.,,--+,1-2..+,∆-2.,,,--+,1-2..-.−,,--.-....
      • (2-155) ,--+1.−,,,∆.-2.-4.,,-2.,--+1.-,-2..=,--.−,,,∆.-2.-4.,,-2.,--.-,-2..+,∆-.,,,--+,1-2..-.−,,--+,1-2..-..
      • (2-158) ,--.,--+,1-2..=,--.,--−,1-2..+,--.,--.+,--.,--.
      • (2-159) ,--.=,,,--.,,..-×.
      • (2-160) ,--.,,.=,,−,,,∆-2..-2.,1-.,,-2.,-,-,.-,-2..∆,-. ;=-−,,,∆-2..-2.,1-.,,-2.,-,-,.-,-2..∆,-. ;≠ ..
      • (2-161) ,--.=,,,--.,,..-×.
      • (2-162) ,--.,,.=∆,,-,-,.-.∆,-.
      • (2-163) ,--.=,,,--.,,..-×.
      • (2-164) ,--.,,.=−∆,,-,-,.-.∆,-.
      • (2-165) ,--.,--+1.=,--.,--.+,--.,--+,1-2..+,--.,--+,1-2..
      • (2-166) ,--.=,,,--.,,..-×.
      • (2-167) ,--.,,.=,,−,,,∆-2..-2.,1-.,,-2.,-,-,.-,-2..∆,-. ;=-−,,,∆-2..-2.,1-.,,-2.,-,-,.-,-2..∆,-. ;≠ ..
      • (2-168) ,--.=,,,--.,,..-×.
      • (2-169) ,--.,,.=,∆-.,,-,-,.-.∆,-.
      • (2-170) ,--.=,,,--.,,..-×.
      • (2-171) ,--.,,.=−,∆-.,,-,-,.-.∆,-.
    • 2-9- سازگاري در روش SPH
      • 2-9-1- مفهوم سازگاري يک تقريب
        • (2-172) =,Ω--(−,-′.,ℎ),.′.
        • (2-173) ,Ω--,−,-′.,ℎ.,,.-′..=1
        • (2-174) ,-0.+,-1.=,Ω--,,-0.+,-1.′.(−,-′.,ℎ),.′.
        • (2-175) =,Ω--′(−,-′.,ℎ),.′.
        • (2-176) =,Ω--(−,-′.,ℎ),.′.
        • (2-177) ,Ω--,−′.(−,-′.,ℎ),.′.=0
        • (2-178) ,-.=,Ω--,,−′.-.(−,-′.,ℎ),.′.=,-0.; =0,1,2,…
        • (2-179) ,-.=,=0--,,−,-..-.(−,-.,ℎ).=,-0.; =0,1,2,…
      • 2-9-2- ترميم سازگاري در SPEM
        • (2-184) ,E--+,1-2..,,--..=,E--−,1-2..,,--..+,∆-.,,,--.-.,,--..−,,--.-.,,--..+,E--−,1-2..,,--...
        • (2-185) ,E--+,1-2..,,--..=,E--−,1-2..,,--..+,∆-.,,,--.-.,,--..−,,--.-.,,--..+,E--−,1-2..,,--...
        • (2-186) ,E--+,1-2..,,--..=,E--−,1-2..,,--..+,∆-.,,,--.-.,,--..−,,--.-.,,--..+,E--−,1-2..,,--...
        • (2-187) ,H--+1.,,--..=,H--.,,--..−,∆-.,,,--+,1-2..-.,,--..−,,--+,1-2..-.,,--...
        • (2-188) ,H--+1.,,--..=,H--.,,--..−,∆-.,,,--+,1-2..-.,,--..−,,--+,1-2..-.,,--...
        • (2-189) ,H--+1.,,--..=,H--.,,--..−,∆-.,,,--+,1-2..-.,,--..−,,--+,1-2..-.,,--...
  • فصل 3: آشنايي با پردازش موازي و CUDA
    • 3-1- مقدمه
    • 3-2- پردازش موازي
      • (3-1) =,1-,1−,-..+,,-.-,-...
      • شکل (3-1) ميزان افزايش سرعت يک برنامه در نتيجه‌ي استفاده از پردازش موازي، با ميزان توانايي الگوريتم براي موازي سازي محدود مي‌شود [11].
    • 3-3- CUDA
      • شکل (3-2) تعداد عمليات مميز شناور در ثانيه براي CPU و GPU [11]
      • شکل (3-3) پهناي باند حافظه براي CPU و GPU [11]
      • شکل (3-4) در واحد پردازش گرافيکي تعداد ترانزيستورهاي بيشتري به پردازش داده اختصاص دارند [11]
      • شکل (3-5) CUDA براي پشتيباني از زبان هاي مختلف طراحي شده است [11]
      • 3-3-2- برنامه نويسي مقياس پذير
        • شکل (3-6) توسعه پذيري خودکار [11]
    • 3-4- آشنايي با برنامه نويسي CUDA
      • شکل (3-7) اجراي بخشي از برنامه بر روي پردازنده‌ي مرکزي و بخشي بر روي پردازنده‌ي گرافيکي و به صورت موازي [11]
      • شکل (3-8) دسته‌بندي رشته ها در قالب بلوک ها [11]
    • 3-5- معماري پردازنده‌ي گرافيکي
      • شکل (3-9) نمايي کلي از معماري پردازنده‌ي گرافيکي [12]
    • 3-6- قابليت پردازش
      • جدول (3-1) مشخصات پردازنده‌هاي گرافيکي بر حسب قابليت پردازش
      • 3-6-2- حافظه ها در CUDA
        • شکل (3-10) نمايي کلي از انواع حافظه‌هاي پردازنده‌ي گرافيکي و ارتباطات ميان آنها [12]
  • فصل 4: پياده‌سازي و نتايج
    • 4-1- معرفي پردازنده گرافيکي استفاده شده
      • شکل (4-1) پردازنده گرافيکي استفاده شده در پروژه، GeForce 9600M GT
        • جدول (4-1) مشخصات پردازنده گرافيکي GeForce 9600M GT
    • 4-2- يافتن نزديک‌ترين گره ها در همسايگي
      • 4-2-1- بررسي تمام جفت ها
        • شکل (4-2) الگوريتم بررسي تمام زوج ها براي پيدا کردن گره‌هاي در همسايگي گره مورد نظر [1]
      • 4-2-2- جستجو در مجموعه هاي مرتبط
        • شکل (4-3) الگوريتم جستجو در مجموعه هاي مرتبط [1]
      • 4-2-3- جستجوي درختي
        • شکل (4-4) قرار گيري نقاط داراي مختصات سه بعدي در ساختار درخت kبعدي
        • شکل (4-5) بيان هندسي ساختار درختي در دو بعد
        • شکل (4-6) بيان هندسي ساختار درختي در دو بعد، مرحله دوم
        • شکل (4-7) بيان هندسي ساختار درختي در دو بعد، نتيجه نهايي
      • 4-2-4- مقدماتي در مورد شبيه سازي ها
    • 4-3- خط جريان بي‌نهايت در فضاي آزاد
      • شکل (4-8) ميدان Ez در يک نقطه‌ي آزمون و مقايسه‌ي آن با نتيجه حاصل از FDTD
    • 4-4- پراکندگي موج صفحه‌اي از استوانه هادي بي‌نهايت
      • 4-4-1- استفاده از روش ميدان کل/ميدان پراکنده شده
        • شکل (4-9) تفکيک ميدان کل و ميدان پراکنده شده[16]
        • شکل (4-10) چگونگي استفاده از روش ميدان کل - ميدان پراکنده شده
      • 4-4-2- چگونگي استفاده از Shared memory
        • شکل (4-11) چگونگي اختصاصShared memory به هر بلوک
      • 4-4-3- محدوديت هاي حافظه
        • شکل (4-12) تعداد warp مشغول به پردازش روي هر چندپردازنده بر حسب تعداد رشته‌ها در هر بلوک
        • شکل (4-13) تعداد warp مشغول به پردازش روي هر چندپردازنده بر حسب تعداد رشته‌ها در هر بلوک
        • شکل (4-14) تعداد warp مشغول به پردازش روي هر چندپردازنده بر حسب حجم Shared memory اختصاص يافته به هر بلوک
      • 4-4-4- استفاده از کرنل هاي جداگانه براي نواحي مختلف
      • 4-4-5- نتايج
        • شکل (4-15) مقايسه نتايج روش‌هاي FDTD و SPEM در نقطه‌ي (-1.5,0)
        • شکل (4-16) مقايسه نتايج روش‌هاي FDTD و SPEM در نقطه‌ي (1.5,0)
        • شکل (4-17) مقايسه نتايج روش‌هاي FDTD و SPEM در نقطه‌ي (0,-1.5)
        • شکل (4-18) مقايسه نتايج روش‌هاي FDTD و SPEM در نقطه‌ي (0,1.5)
        • شکل (4-19) نمايي از ميدان کل و ميدان پراکنده شده از استوانه‌ي هادي. ميدان تابشي از سمت پايين به استوانه برخورد کرده است
          • جدول (4-2) زمان اجراي برنامه در دو حالت موازي و غير موازي
    • 4-5- پيشنهادات
  • مراجع
...see more