Loading...

Hyperbolic Branching Brownian Motion

Abbasi, Mohammad Ali | 2014

766 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 45725 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Esfahani Zade, Mostafa
  7. Abstract:
  8. Hyperbolic branching Brownian motion is a branching diffusion process in which individual particles follow independent Brownian paths in the hyperbolic plane H2, and undergo binary fission(s) at rate λ > 0. It is shown that there is a phase transition in λ : For λ ≤ 1/8 the number
    of particles in any compact region of H2 is eventually 0, w.p.1, but for λ > 1/8 the number of particles in any open set grows to ∞ w.p.1. In the subcritical case (λ ≤ 1/8) the set Λ of all limit points in ∂H2 (the boundary circle at ∞) of particle trails is a Cantor set, while in the supercritical case (λ > 1/8) the set Λ has full Lebesgue measure. For λ ≤ 1/8 it is shown that w.p.1 the Hausdorff dimension of Λ is δ = (1 − √1 − 8λ)/2 .
  9. Keywords:
  10. Brownian motion ; Hyperbolic Space ; Branching Proccess

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمات و تعاریف اولیه
    • مقدمه
    • فرآیند های مشابه
    • فضای ‏هذلولوی ‎ H2 ‎
    • بعد هاسدورف
    • فرآیند انتشار
    • حرکت براونی هذلولوی
    • زمان اولین عبور حرکت براونی
    • حرکت براونی شاخه ای هذلولوی (Hbbm)
    • فرآیند های گالتون - واتسون (GW)
      • نتیجه
  • تغییر فاز
    • فرآیند های گالتون-واتسون ابر دایره ها
    • حالت های بحرانی و زیر بحرانی
    • حالت فوق بحرانی
    • حالت بحرانی
  • نتایج توپولوژیکی
    • قطر مجموعه ی حدود
    • نتایج توپولوژیکی
      • حالت بحرانی و زیر بحرانی
      • حالت فوق بحرانی
  • نتایج ابعادی
    • بعد هاسدورف: کران بالا
      • پوشش برای ‎‎
      • حالت زیر بحرانی
      • حالت بحرانی
    • بعد هاسدورف: کران پایین
      • لم فراستمن
      • ساختار اندازه های ‎m‎ روی ‎ ‎‎ ‎
      • انرژی ‎ ‎m‎ ‎‎
    • اصل بازگشت ذرات
...see more