Loading...

Heegaard Floer Homology and the Topology of Three Manifolds

Sheikh Alishahi, Akram | 2014

1054 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 45939 (09)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Bahraini, Alireza; Eftekhary, Eaman
  7. Abstract:
  8. We introduce a refinement of the Ozsváth-Szabó complex associated by Juhász [8] to a balanced sutured manifold (X; ). An algebra A is associated to the boundary of a sutured manifold. For a fixed class s of a Spinc structure over the manifold X, which is obtained from X by filling out the sutures, the Ozsváth-Szabó chain complex CF(X; ; s) is then defined as a chain complex with coefficients in A and filtered by the relative Spinc classes in Spinc(X; ). The filtered chain homotopy type of this chain complex is an invariant of (X; ) and the Spinc class s 2 Spinc(X). The construction generalizes the construction of Juhász. It plays the role of CF (X; s) when X is a closed three-manifold, and the role of CFK (Y;K; s) =⊕s2sCFK (Y;K; s); when the sutured manifold is obtained from a knot K inside a threemanifold Y . Our invariants thus generalize both the knot invariants of Ozsváth-Szabó and Rasmussen and the link invariants of Ozsváth and Szabó. We study some of the basic properties of the Ozsváth-Szabó complex corresponding to a balanced sutured manifold, including the behaviour under boundary connected sum, some form of stabilization for the complex, and an exact triangle generalizing the surgery exact triangles for knot Floer complexes
  9. Keywords:
  10. Heegaard Diagram ; Floer Homology ; Sutured Manifold

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدماتی در نظریه مورس و خمینه‌های بخیه‌دار
    • نظریه مورس
      • بازچینی کبوردیسم‌ها
      • حذف نقاط بحرانی
    • خمینه های بخیه دار
      • خمینه های بخیه دار و نمودارهای هیگارد
      • ساختارهای Spinc نسبی و نمودارهای هیگارد
  • جبر
    • A-مجتمع‌های زنجیری
    • فیلتر کردن توسط یک Z-مدول
    • جبر متناظر مرز یک خمینه بخیه‌دار
  • نمودارهای هیگارد قابل قبول
    • s -قابل قبول بودن
    • وجود نمودارهای هیگارد s -قابل قبول
  • مجتمع زنجیری متناظر یک خمینه بخیه‌دار متعادل ضعیف
    • دیسک‌های تحلیلی و گسست‌های مرزی، مشکلات مربوط به جهت
    • کران‌های انرژی و درجه‌بندی‌های نسبی
    • ساختمان مجتمع زنجیری
    • ساختار جبری اضافی
    • خمینه‌های بخیه‌دار شق
  • ناوردایی نوع هموتوپی زنجیری فیلترشده
    • m-ضلعی های شبه تحلیلی
    • نمودارهای هیگارد خاص متناظر لغزاندن دسته‌ها
    • نگاشت مثلثی و ناوردایی
  • پایدارسازی خمینه‌های بخیه‌دار
    • مقدمات آنالیزی
    • پایدارسازی ساده‌ از خمینه متعادل ضعیف و بخیه‌دار
    • اثبات فرمول پایدارسازی
  • مثلثی برای مجتمع بخیه‌دار فلور
    • چهارتایی هیگارد جراحی و مثلث متناظر آن
    • پوچ هموتوپ بودن ترکیبات نگاشت‌ها در مثلث
    • دقیق بودن و محاسبه‌ی نوع هموتوپی زنجیری
    • حالت‌های خاص برای دنباله‌ی دقیق جراحی
  • خصوصیات و مثال‌ها
    • تجزیه توسط دیسک حاصلضربی
    • یک حالت خاص
    • اثبات گزاره
    • مثال‌ها
  • کتاب‌نامه
...see more