Loading...

Unification of Higher-Order Patterns for Dependent Types

Ketab Ghale Haji Ali, Milad | 2014

707 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 46109 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Ardeshir Bahrestaghi, Mohammad
  7. Abstract:
  8. Immensity and profundity of mathematical logic have provided an opportunity for its interconnection with other branches of science, one of which is computer science where theory of dependent types and lambda calculus lounges amongst the area of their overlap. The former has been engendered for the sake of deepening the connection between mathematical logic and programming. On the other side, lambda calculus which is a formal system in mathematical logic and computer science, developed as a tool for formal computations, could also be counted as a programming discipline. It is the objective of this thsis to study the two aforementioned fields with emphasis on unification of higher-order patterns which is held common in between these realms. As it is known, higher-order unification is not decidable. However, it has some fragments which admit practical algorithms used extensionally in logical frameworks. For exmple, a fragment of highe-order unification in λ→ and λΠ called pattern fragment has been proved to be decidable. Despite the decidability, the aformentioned fragment is too restrictive. In theorem provers like Twelf, this restriction sometimes forces the program to solve sub-problems which fall into pattern fragment and postpone those which do not, untill enough information is added to the constraints. Moreover, some systems implement λΠΣ calculus. Therefore the given algorithms do not cover numerous unification problems falling into Pattern fragment of λΠΣ calculus. This thesis is devoted to discussing an algorithm given for unification of higher-order patterns in λΠΣ calculus.
  9. Keywords:
  10. Lambda Calculus ; Unification ; Dependent Types ; Higher-Order Patterns

 Digital Object List

 Bookmark

  • از افقی فلسفی
    • مقدمه
    • مارتین-لاف اوّل
      • احکام و اثبات
      • دو شکل از احکام
    • مارتین-لاف دوّم
      • احکام تحلیلی و ترکیبی
      • وارسی، درستی و معرفت پذیری
  • مروری کلّی بر یکسان سازی
    • مقدّمه
    • یکسان سازی مرتبه اول
      • یکسان سازی نحوی
      • الگوریتم رابینسن
      • دستگاه U
      • یکسان سازی معادله ای
    • یکسان سازی مرتبه بالا
      • مقدّماتی از حساب لمبدا
      • الگوریتم هوئت
      • یکسان سازی به کمک حساب
      • زیر مجموعه های تصمیم پذیر
  • حساب
    • زبان
      • جانشینی
      • احکام
      • نوع سازی
      • برابری معنایی
    • ویژگی های مقدّماتی
  • یکسان سازی برای حساب
    • نحو و قواعد نوع سازی
      • نحو
      • نوع سازی دوجهته
      • قواعد نوع سازی
    • یکسان سازی محدودیّت-بنیان
    • جانشینی وارون پذیر
    • هرس کردن
    • الگوریتم یکسان سازی برای حساب
      • یکسان سازی فرا-متغیّرهای یکسان
    • درستی الگوریتم
  • حساب های ساخت ها
    • حساب ساخت ها
    • حساب ساخت ها بانضمام -نوع
      • نحو و قواعد
      • برخی ویژگی های نظری
      • سازگاری منطقی و تصمیم پذیری
    • نتیجه گیری و کارهای بعدی
  • جانشینی پی در پی کلّی
  • مراجع
  • واژه‌نامه انگلیسی به فارسی
...see more