Loading...

Tournaments

Shahsavaran, Mohsen | 2014

861 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 46409 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Science
  6. Advisor(s): Mahmoodian, Ebadollah; Moghadasi, Reza
  7. Abstract:
  8. In this thesis which is an extensive expository and survey, we study concepts like irreducible, primitive, regular and almost regularournaments. We study and show the proof of some graph theoretical properties of tournaments such as being pancyclic, vertex or arc-pancyclic, and a lower bound on the number of cycles of each length in irreducible tournaments. Spectral properties and the Perron eigenvalue of tournament matrices are also extensively discussed.The ranks of tournament matrices over different algebraic fields, is another subjectthat is covered. We have written computer programs to study the distribution of the rank of tournament matrices over Z2.With a little more work,one might dare to make a conjecture on this issue.As an attempt to try our chance in proving Maybee and Pullman’s Conjecture on the asymptotic probability of invertibility of tournament matrices over the field of real numbers, we study two already proved related subjects, namely the asymptotic probability of invertibility of (0; 1) matrices and that of symmetric (0;1)matrices. This study introduces the powerful and potentially useful tool of Littlewood-Offord theory, both in linear and quadratic forms. Finally we study some properties of the well-known Brualdi-Li matrix and discuss the proof of the Brualdi-Li Conjecture in detail
  9. Keywords:
  10. Perron-Frobenious Theorem ; Tournament ; Irreducible Tournament ; Tournament Matrix Rank ; Littlewood- Offord Problem ; Brualdi-Li Conjecture

 Digital Object List

 Bookmark

  • لیست جداول
  • لیست تصاویر
  • مقدمه
  • نمادگذاری، تعاریف و قضایای مقدماتی
    • جبر خطی و جبر
    • گراف و ترکیبیات
    • آنالیز ریاضی و توپولوژی
    • آمار و احتمال
    • مرتبه بزرگی توابع
  • تورنمنت‌های اولیه و تحویل‌ناپذیر
  • دورها و مسیرها
    • آشنایی مختصر با حدس کلی
  • رتبه و وارون‌پذیری ماتریس تورنمنت
    • برخی قضایا پیرامون رتبه ماتریس تورنمنت
    • بررسی رتبه ماتریس تورنمنت روی میدان Z2
    • بررسی رتبه ماتریس تورنمنت روی میدان ‌R
      • صورت خطی مساله لیتلوود-آفورد و وارون‌پذیری ماتریس‌های (0,1)
      • صورت درجه دوم مساله لیتلوود-آفورد و وارون‌پذیری ماتریس‌های متقارن (0,1)
    • شرایط لازم و کافی برای وارون‌ناپذیری ماتریس تورنمنت
    • دورهای به طول سه و وارون‌پذیری ماتریس تورنمنت
  • طيف ماتريس تورنمنت
    • ويژگی‌های طيفی ماتريس‌های تورنمنت
    • ويژگی‌های طيفی ماتريس‌های تورنمنت وارون‌نا‌پذیر
    • دترمینان، پرمننت و ضرایب چندجمله‌ای ویژه ماتریس تورنمنت
  • پیرامون ماتریس برالدی-لی و چندجمله‌ای ویژه آن
  • اثبات حدس برالدی-لی
    • مقدمه و نمادگذاری
    • اثبات حدس برالدی-لی
  • نتیجه‌گیری و پیشنهادها برای ادامه کار
  • مراجع
  • فهرست نماد‌ها
  • واژه‌نامه فارسی به انگلیسی
  • واژه‌نامه انگلیسی به فارسی
  • چکیده انگلیسی
...see more