Separating Colored Points

Please enable javascript in your browser.

Assadian, Navid | 2014

695 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 46355 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Zarei, Alireza
Abstract:
Separating colored points is one of the important problems in computational geometry. In separating colored points problems a set of colored points in Euclidean space are given that each color designates a set of certain data.Different problems can be defined in the colored points subject. Among them,separating colored points is studied in this thesis. It is supposed that two sets of blue and red points are given. It is desired to find the minimum number of rectangles that separate the blue points from the red points. It is demonstrated hat if P ̸= NP then there is no polynomial time algorithm for solving this problem. Then, a constant factor approximation algorithm is introduced and applied to a special case
Keywords:
Computational Geometry ; Approximate Algorithm ; Separability ; Colored Points

سپاس‌گزاری
چکیده
فهرست تصاویر
مقدمه
- تعریف دقیق مسئله
- کارهای پیشین
- کار‌های انجام‌شده در این پایان‌نامه
- ساختار پایان‌نامه
جداسازی دو مجموعه نقطه با یک منحنی
- جداپذیری خطیLinear Separability
  - تمامی جواب‌های خط-جداپذیری
- گوه جداپذیری
  - محاسبه
  - محاسبه
  - محاسبه
- نوار جدا پذیری
جداسازی دو مجموعه نقطه در حالت بهینه‌سازی
- جداسازی با چندضلعی محدب با کمترین تعداد یال
  - حد پایین
  - توصیف خصوصیات جواب بهینه
  - الگوریتم ساده برای ساخت جداکننده
- جداسازی نقاط با خطوط موازی با محور‌ها
  - تعریف مسئله
  - عضویت در ان‌پی
  - سختی مسئله
بررسی مسئله MRSB و حالت‌خاصی از آن
- مقدمات اولیه
- اثبات سختی MRSB
  - کاهش مسئله NAS-SAT
  - کاهش مسئله Min-Ort-Cover
- الگوریتم تقریبی
- مسئله MRSB در چند حالت خاص
  - ربع محدب
  - حالت نیم-محدب
  - چیدمان محدب
نتیجه‌گیری و کارهای آتی
واژه‌نامه انگلیسی به فارسی
واژه‌نامه فارسی به انگلیسی
مراجع