Loading...

Quantum Error Correction and Fault-Tolerant Quantum Computation

Bagheri Mehrab, Mohsen | 2015

3559 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 46886 (04)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: physics
  6. Advisor(s): Karimipour, Vahid
  7. Abstract:
  8. Quantum states are highly susceptible to noise and can lose their coherence easily. Thus, for the large-scale quantum algorithms results to be valid, it is necessary to use an error correction process to eliminate the errors. The theory of quantum error correction provides a comprehensive methodology for protecting quantum states against noise. In this theory, by adding ancilla qubits and carefully encoding, quantum states are prepared such that they can be robust to a great extent against errors. To perform a scalable quantum computation, we face an even more daunting task. If our quantum gates are imperfect, everything we do will add to the error. So the quantum error correction could be ineffective. The theory of fault-tolerant quantum computation tells us how to perform elementary operations on encoded states without compromising the code’s ability to correct the errors. According to this theory, if all of the elementary operations are constructed with an error rate below some threshold error rate, the scalable quantum computation will be possible. In this thesis, the theory of quantum error correction, fault-tolerant quantum computation and fault-tolerant quantum error correction methods are investigated completely. Moreover, a general relation for the threshold accuracy is presented which is independent of the type of coding, assuming that the noisy process is local and Markovian
  9. Keywords:
  10. Quantum Coding Theory ; Fault-tolerant Quantum Error Correction Methods ; Fault-tolerant Quantum Computation ; Noisy Gadgets Analysis ; Markovian Noise Model ; Quantum Accuracy Threshold ; Local Noise Model

 Digital Object List

 Bookmark

  • پیش‌گفتار
    • نمایش اطلاعات کلاسیک
    • اَلگوریتم
    • نظریه‌ی رایانش کوانتومی
      • گیت‌های کوانتومی جهان‌شمول
      • تصحیح خطا به وسیله‌ی کدگذاری
  • مقدمه‌ای بر نظریه‌ی تصحیح خطای کلاسیک
    • کدگذاری منبع و کانال
    • تعریف کدهای کلاسیک
      • فاصله‌ی یک کد کلاسیک
    • نحوه‌ی تصحیح خطا در کدهای کلاسیک
    • کدهای خطی
    • ماتریس مولد برای کدهای خطی
    • ساختار قاعده‌مند کدهای خطی
    • ماتریس بررسی پاریته برای کدهای خطی
    • دوگان یک کد
    • فاصله در کدهای خطی
    • نحوه‌ی تصحیح خطا در کدهای خطی
    • آرایه‌ی استاندارد برای کدهای خطی
  • نظریه‌ی تصحیح خطای کوانتومی
    • کدهای کوانتومی
      • تعریف رسمی کدهای کوانتومی
    • نظریه‌ی کلی تصحیح خطای کوانتومی
    • ویژگی کلی کدهای کوانتومی (قضیه‌ی نیل–لَف‌لَم)
    • گسسته سازی خطا
    • فاصله در کدهای کوانتومی
    • کدهای پایدارساز
    • ارتباط بین کدهای کوانتومی و کلاسیکی
      • کدهای CSS
    • نحوه‌ی آشکارسازی و تصحیح خطا در کدهای پایدارساز
    • روش عمومی کدگذاری و تصحیح خطا در کدهای پایدارساز
  • رایانش و تصحیح خطای کوانتومی تحمل‌پذیر در برابر اشکال
    • نحوه‌ی پخش خطا در مدارهای کوانتومی
    • گجت‌های عرضی
    • گروه گیت‌های کلیفورد
    • اِعمال گجت‌های کلیفورد به صورت تحمل‌پذیر در برابر اشکال
      • گجت CNOT تحمل‌پذیر در برابر اشکال
      • گجت هادامارد تحمل‌پذیر در برابر اشکال
      • گجت فاز تحمل‌پذیر در برابر اشکال
    • فرابرد گیت و رایانش کوانتومی جهان‌شمولِ تحمل‌پذیر در برابر اشکال
    • تصحیح خطای کوانتومی تحمل‌پذیر در برابر اشکال
      • اندازه‌گیری سندرم خطا به روش شُر
      • اندازه‌گیری سندرم خطا به روش استین
      • اندازه‌گیری مولدهای نوع Z
    • اندازه‌گیری مولدهای نوع X
      • بررسی صحّت حالت‌های کمکی
      • اندازه‌گیری سندرم خطا به روش نیل
  • رایانش کوانتومی کدگذاری‌شده و حد آستانه‌ی دقت
    • مدل نویز موضعی و مارکوفی
      • نویز موضعی از نظر مکانی
      • نویز موضعی از نظر زمانی
      • نمونه‌هایی از مدل نویز موضعی و مارکوفی
    • دقت یک مدار نویزدارِ کدگذاری نشده
    • رایانش کوانتومی کدگذاری شده
    • ویژگی گجت‌های نویزدار
      • گجت‌های خوب
      • گجت‌های بد
      • ویژگی گجتِ تعمیم یافته‌ی گیت‌های یکانی با بیش از t مکان معیوب
      • ویژگی گجتِ تعمیم‌یافته‌ی اندازه‌گیری با بیش از t مکان معیوب
      • ویژگی گجت تعمیم‌یافته‌ی آماده‌سازی حالت اولیه با بیش از t مکان معیوب
    • کوتاه‌سازی گجت‌ها
    • نویز موثر و کم‌کردن مرتبه‌ی مدار کدگذاری‌شده
    • آستانه‌ی دقت
    • جمع بندی
...see more