Homogenization Theory and its Applications in Periodic and Perforated Domains

Please enable javascript in your browser.

Hosseinkhan, Alireza | 2014

468 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 47084 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Fotouhi Firouzabad, Morteza
Abstract:
Through this thesis the Homogenization Theory for composite materials is studied assuming that the distribution of heterogeneities is periodic. In this theory two scales characterize the problem: microscopic and macroscopic scale. The first method that is used to solve the problem is the classical Asymptotic Expansion method where an error estimate is presented for the solution. The second method which was introduced by Luc Tartar for the first time is Oscillating Test Functions method. In the next chapter after introducing the concept of two-scale convergence, the Two-Scale Convergence method has been introduced. At last the unfolding
periodic method, which is based on the concept of unfolding operator, will be described for perforated domains
Keywords:
Homogenization ; Periodic Domains ; Perforated Domains ; Tartar's Method ; Two Scale Convergence Method

چکیده
مفاهیم مقدماتی
- ابزارها و مفاهیم اولیه
مثال‌هایی از مواد کامپوزیت متناوب
- طرح مسأله
- چند مدل فیزیکی
- حالت یک بعدی
- مواد لایه‌دار
همگن سازی معادلات بیضوی: قضیه همگرایی
- مسأله‌های تناوبی کمکی
  - توابع و
  - توابع و
- قضیه اصلی همگرایی
- بیضوی بودن ماتریس همگن شده
- رابطه‌هایی دیگر برای ماتریس همگن شده
روش چندمقیاسی
- بسط مجانبی
- اثبات تخمین خطا
روش تارتار برای تابع آزمون‌های نوسانگر
- اثبات قضیه اصلی همگرایی
- همگرایی انرژی
- تصحیح‌گرها
- قضیه‌های مقایسه
- حالت همگرایی ضعیف داده
- همگرایی مقادیر ویژه‌
روش همگرایی دومقیاسی
- طرح کلی
- همگرایی دومقیاسی
- اثبات قضیه اصلی همگرایی
- قضیه تصحیح‌گر
روش آنفولدینگ تناوبی در نواحی متخلخل
- آشنایی
- عملگر آنفولدینگ تناوبی در ناحیه‌ای متخلخل
- تجزیهٔ ماکرو-میکرو
- عملگر میانگین u
- عملگر آنفولدینگ مرزی
- کاربرد: همگن‌سازی یک مسأله با شرط مرزی رابین
- مراجع