Loading...

DeFining and Critical Sets of Graphs and Latin Squares

Neshati, Ali | 2015

879 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 47177 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Mahmoodian, Ebadollah
  7. Abstract:
  8. Since critical and defining sets have been examined in various fields of combinatorics, including Latin squares and different branches of graph theory, we aim to present a portion of the obtained results con-cerning defining sets in diverse fields of graph theory, and provide a survey on them.In the present dissertation, we examine defining sets of vertex coloring,edge coloring, total coloring and forcing sets of orientation of graphs,perfect matching, hull and geodetic sets. Since complete graphs’ col-oring defining sets and Latin squares’ critical sets are closely related,we shall discuss them in a coloring framework. Furthermore, for dif-ferent graph families, including regular graphs, graphs obtained by Cartesian product of two graphs, Harary graphs and graphs obtained by applying Mycielski operator, we examine defining vertex coloring number. Besides, we comment on the concept of strong and general- ized defining set from vertex coloring defining sets, and elaborate on these two concepts for some families of graphs.At the end, we discuss forcing sets in relation with perfect match-ing, orientation of graphs, and briefly comment on geodetic and hull forcing set and number. we examine perfect matching forcing set and number for diverse families of graphs, such as grid and hypercube graphs, and present hitherto obtained results concerning unilateral and strong orientation forcing sets
  9. Keywords:
  10. Critical set ; Defining Set ; Orientation ; Perfect Matching ; Geodetic Set ; COLORING ; Forcing Sets ; Latin Square Graph ; Hull Set

 Digital Object List

 Bookmark

  • لیست جداول
  • لیست تصاویر
  • مقدمه
  • مقدمه و تعاریف اولیه
    • رنگ‌آمیزی گراف
    • تطابق
    • جهت‌دهی گراف
    • مجموعه ژئودتیک و پوسته‌ای
    • معرفی فصل‌های پایان‌نامه
  • مجموعه‌های تعیین‌کننده رنگ‌آمیزی رأسی گراف
    • مجموعه‌های تعیین‌کننده گراف‌های منتظم
      • عدد تعیین‌کننده گراف‌های k-منتظم با عدد رنگی (G) = k
      • عدد تعیین‌کننده گراف‌های k-منتظم با عدد رنگی (G) =k
      • طیف عدد تعیین‌کننده (قوی) گراف‌های منتظم
    • مجموعه‌های تعیین‌کننده حاصل‌ضرب دکارتی
      • Kn Km
      • Cm Kn
      • Cm Pn و Cm Cn
      • Pm Kn
    • مجموعه‌های تعیین‌کننده دیگر گراف‌ها
      • عملگر میسیلیسکی
      • گراف‌های هرری
    • مجموعه‌های تعیین‌کننده حریصانه
    • مجموعه‌های تعیین‌کننده مینیمال
  • مجموعه‌های تعیین‌کننده رنگ‌آمیزی یالی و کلی
    • مجموعه‌های تعیین‌کننده رنگ‌آمیزی یالی
      • ارتباط رنگ‌آمیزی یالی با مربع‌های لاتین
    • مجموعه‌های تعیین‌کننده رنگ‌آمیزی کلی
      • ارتباط رنگ‌آمیزی کلی با مربع‌های لاتین
  • ‌مجموعه‌های تحمیلی تطابق کامل
    • مجموعه تحمیلی گراف‌های شبکه‌ای
    • مجموعه تحمیلی گراف‌های دوبخشی
    • مجموعه تحمیلی گراف‌های ابرمکعب
    • مجموعه تحمیلی برخی از گراف‌ها
    • کاربرد
  • مجموعه‌های تعیین‌کننده جهت‌دهی گراف
    • مجموعه‌های تحمیلی جهت‌دهی قوی
    • مجموعه‌های تحمیلی جهت‌دهی یک‌سویه
    • گراف‌های با عدد تحمیلی یک‌سویه 1، 2 و 3
  • مجموعه‌های تحمیلی مجموعه‌های پوسته‌ای و ژئودتیک
    • مجموعه‌های تحمیلی ژئودتیک
    • مجموعه‌های تحمیلی پوسته‌ای
  • مراجع
  • واژه‌نامه فارسی به انگلیسی و نمایه
  • چکیده انگلیسی
...see more