Essential Dimension

Please enable javascript in your browser.

Moghimypour, Mohammad Benyamin | 2016

1003 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 48020 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Mahdavi Hezavehi, Mohammad
Abstract:
Our main purpose is introducing essential dimension and investigating properties of this concept and definition of it on different algebraic objects and proving some theories about it. In the beginning we define the concept of essential dimension on the extension fields which indeed it is expressing complexity of extension on the background field.Then with the meaning of noetherian extension which we will introduce it in the chapter three, we generalize the concept of essential dimension to finite groups. At last we investigate the connection between the essential dimension with generic polynomials and one of our important results is finding upper bounds for essential dimension of finite groups
Keywords:
Algebra ; Field Extension ; Finite Group ; Essential Dimention ; Noetherian Extension

تعاریف و مفاهیم مقدماتی
- ارزیاب
- هم ارزی ارزیاب‌ها
- توسیع ارزیاب‌ها
- ارزیاب - P تایی
- گروه خطی تصویری
- تبدیلات چرنهاوس
- هیلبرت نولشتلنزاتس
نظریه گالوا
- توسیع میدان‌ها و چندجمله‌ای‌ها
- چندجمله‌ای‌ها و توسیع‌ها
- میدان‌های شکافنده
- خودریختی‌ها، گروه‌ها و زیرمیدان‌ها
- توسیع‌های نرمال
- توسیع‌های جدایی‌پذیر
- تناظر گالوایی و قضیه‌ی اساسی
- توسیع‌های دوری
- پایه‌های متعالی
نظریه معکوس گالوا و حالت‌های مختلف مسئله نوتر
- مسئله معکوس نظریه گالوا
- نمایش‌های خطی و چندجمله‌ای‌های عمومی
بُعد اصلی
- بُعد اصلی روی توسیع میدان‌ها
- بُعد اصلی روی گروه‌های متناهی
مراجع
چکیده انگلیسی