Loading...

Khovanov Homology and Some of Its Applications in Knot Theory

Geevechi, Amir Masoud | 2016

1216 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 48685 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Razvan, Mohammad Reza; Eftekhary, Eaman
  7. Abstract:
  8. In this thesis, we study a homological invariant in Knot theory, called Khovanov homology. The main property of this invariants is that it gives us the Jones polynomial, as its graded Euler characteristic. Besides, the functor (1+1) TQFT, from the category of closed one-manifolds to the category of vector spaces is employed in its construction. By making some changes to this functor and defining another functor and some other steps, the so-called Lee spectral sequence is derived which starts from Khovanov homology and converges to another homological invariant of links, called Lee-Khovanov homology. Computation of this homology is very simple. By using this spectral sequence, a numerical invariant of knots, named s-invariant is defined. s-invariant has a good behaviour under the cobordism of knots and provides a lower bound for the four-ball genus. In this manner, a combinatorial proof for the celebrated conjecture of Milnor about the four-ball genus of torus knots is obtained
  9. Keywords:
  10. Khovanov Homology ; Knot Theory ; Khovanov Homology ; Lee Spectral Sequence ; Four-ball Genus ; S-Invariant ; Milnor Conjecture

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدّماتی از نظریّه‌ی گره‌ها
    • مفاهیم ابتدایی
      • رویه‌ی زایفرت
    • ناورداهای معروف
      • چند جمله‌ای الکساندر
      • چندجمله‌ای جونز
    • گونای چهار‌بعدی
  • هومولوژی خوانوف
    • پیش‌نیازها
      • چند تعریف از جبر هومولوژی
      • نظریّه‌ی میدان‌های کوانتومی ‌توپولوژیک ازنوع 1+1
    • نحوه‌ی ساختن هومولوژی خوانوف
    • اثبات ناوردایی هومولوژی خوانوف
      • مکعّب‌ها و رویه‌ها
      • حرکت رایدمایستر نوع اوّل
      • حرکت رایدمایستر نوع دوّم
      • حرکت رایدمایستر نوع سوّم
  • هومولوژی خوانوف و پیوندهای متناوب
  • هومولوژی لی-خوانوف
    • معرّفی یک درون‌ریختی برای هومولوژی خوانوف
    • آشنایی با نگاشت Lee+dKH و هومولوژی ناشی از آن
      • محاسبه‌ی هومولوژی KHL(L)
      • خوش‌تعریفی مولّدهای طبیعی هومولوژی لی-خوانوف
    • دنباله‌ی طیفی لی
  • ناوردای s
    • معرّفی ناوردای s و خوش‌تعریفی آن
    • رفتار ناوردای s نسبت به کوبوردیسم
    • ناوردای s برای گره‌های خاص
    • کاربردهای بیشتر
  • کتاب نامه
  • واژه‌نامه
...see more