Loading...

Galois Representation

Shafaeiabr, Masoud | 2015

2277 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 48818 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Rastgar, Arash; Rajaei, Ali
  7. Abstract:
  8. Let K, k be two fields and GK be the Galois group of separable closure of K. By a Galois representation of dimension n of GK we mean a homomorphism ρ : GK → GLn(k) of topological groups. In this thesis we want to introduce the theory of Galois representations according to the Taylor’s paper [20] which has written based on his speech in international mathematical conference (ICM 2004). In general we want to build a suitable background for the reader who wants to read the Taylor’s paper with presenting the concepts related to Galois representations such as p-adic and l-adic representations, geometric representations, modular forms, L-function of a Galois representation, Weil-Deligne representations and... As a special case, we will study elliptic curves and we will prove that the Galois representation of an elliptic curve E is unramified at the primes which E has a good reduction modulo them.

  9. Keywords:
  10. L-Function ; Cohomology Group ; Topological Group ; Galois Representations ; L-Adic Representation

 Digital Object List

 Bookmark

  • پیش‌گفتار
  • تعاریف و مثال‌های اولیه
    • نمایش گروه‌های شبه‌متناهی
    • تعریف نمایش‌های گالوایی
    • کمی نظریه‌ی جبری اعداد
      • حالت متناهی
      • حالت نامتناهی
      • توسیع‌های غیرشاخه‌ای و اهلی
    • نظریه‌ی میدان‌های رده‌ای
    • مثال‌هایی از نمایش‌های گالوایی
      • کاراکتر چرخشی
      • واریته‌های آبلی
    • نتایج و قضایای اولیه از نمایش‌های گالوایی
      • نشاندن GQp در GQ
      • نیمه‌ساده سازی
    • توابع L
      • نمایش‌های l ادیک
      • نمایش‌های آرتینی
      • مثال‌هایی از توابع L
  • خم‌های بیضوی و نمایش‌گالوایی
    • تعاریف مرتبط با خم‌های بیضوی
    • کاهش خم‌های بیضوی
    • گروه‌های فرمال
    • گروه فرمال وابسته به یک خم بیضوی
    • گروه‌های وابسته به یک گروه فرمال
    • اثبات قضیه
    • تابع L یک خم بیضوی
  • نظریه‌های پادهمانندی و نمایش‌های هندسی
    • پادهمانندی اتال و lادیک
      • پادهمانندی بافه‌ها
      • پادهمانندی اتال
      • پادهمانندی با محمل فشرده
      • پادهمانندی l ادیک
    • هندسه و نمایش‌های گالوایی
      • نمایش‌های از هندسه آمده
      • نمایش‌های هاج- تیت
      • نمایش‌های درام
    • دو حدس مهم
  • فرم‌های پیمانه‌ای
    • تعریف
    • مثال‌هایی از فرم‌های پیمانه‌ای
    • عمل‌گر هکه
    • توابع L
    • نمایش گالوایی وابسته به یک فرم پیمانه‌ای
    • تناظر لنگلندز
      • کاراکتر هکه
    • فرم پیمانه‌ای وابسته به یک خم بیضوی
  • نظریه‌ی موضعی نمایش‌های گالوایی
    • شناساننده
      • شماره‌گذاری گروه‌های شاخه‌ای
      • تغییر میدان
      • تعریف شناساننده
      • نمایش‌های یک بعدی
      • جهانی‌سازی
    • نمایش‌های ویل-دلین
      • توسیع‌های اهلی
      • نمایش‌های ویل-دلین
    • حدس Serre
      • کاراکترهای اساسی
      • وزن در حدس Serre
  • کتاب‌نامه
...see more