Loading...

Classification of Quanutm Phases by Tensor Network Formalism

Haghshenas, Reza | 2015

2476 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 48859 (04)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Physics
  6. Advisor(s):
  7. Abstract:
  8. Tensor network states have been appeared as an alternative promising framework to address the long-standing problems of many-body systems. They offer a conceptual representation of the phases of matter—based on the structure of entanglement—and also provide a(powerful) variational ansatz to explore new physics in strongly entangled many-body systems. The range of their applicability is very vast, and encompassing almost all of interesting today’s systems. In addition, tensor network states are not limited to only numerical approaches, but, have some analytical application. For instance, they could be utilized to uniquely distinguish the phases of matter, where in one-dimensional case based on matrix product state a “full classification” of the phases has been proposed, referred to “symmetry fractionalization”. Our main objective in this thesis is to study basic principle of tensor network states and symmetry fractionalization and to investiage nature of phases of some specific spin models. We study topological quantum phase transitions of the bond-alternating spin-1=2 Heisenberg model by using the symmetry fractionalization mechanism and infinite matrix-product state. We show that the phases belong to symmetry-protected topological order, so that their labels are quite similar to that of Haldane phase of spin-1 Heisenberg model. We then propose this question, if well-known models of Kitaev’s honeycomb and Toric code is being considered on quasi one-dimensional lattice, what happens to the nature of their intrinsic topological orders? We show that Toric code model (on ladder geometry) represents a symmetry-protected topological order protected by Z2 * Z2 symmetry. We study the stability of the phases under Ising-like perturbations (especially in presence of frustration). Furthermore, we utilize degenerate perturbation theory to obtain an effective model for each phase of Kitaev’s model (on ladder geometry), clarifying the nature of the phases. An important result of this characterization is that the associated quantum phase transitions are accompanied by an explicit symmetry breaking, and thus a local-order parameter conclusively identifies the phase diagram of the underlying model. Finally, we introduce renormalized central charge based on ‘entanglement RG flow’ to answer this principal well-known problem, How to distinguish gapped and gapless phases? We benchmark the validity/accuracy of our criteria for several spin models different types of quantum phase transitions
  9. Keywords:
  10. Topological Phase Transition ; Quantum Phase Transition ; Symmetry Fractionalization Theory ; Tensor Network States ; Quantum Phases Classification

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • سیستم‌های بس‌ذره‌ای
    • شبکه‌های تانسوری: روش‌های عددی و مشخصه‌یابی فاز‌های کوانتومی
      • مرورِ تاریخیِ پیدایش حالت‌هایِ شبکه‌‌های تانسوری
    • اهداف رساله
  • معرفی رهیافت شبکه‌های تانسوری
    • نمایش گرافیکی شبکه‌های تانسوری
    • نمایش حالت‌های ضرب ماتریسی
      • درهمتنیدگی و قضیه تجزیه مقدار منفرد
      • حالت‌های ضرب ماتریسی
      • بدست آوردن حالت پایه با استفاده از حالت‌های ضرب ماتریسی
      • نگاه جامع به حالت‌های ضرب ماتریسی و نقش آنها در سیستم‌های بس‌ذره‌ای
      • اعتبار حالت‌های ضرب ماتریسی
    • حالت‌هایِ تصویری درهمتنیده‌یِ جفت شده
      • الگوریتم تحولِ زمان موهومی بر اساس حالت‌هایِ تصویری درهمتنیده‌یِ جفت شده
      • مقدار چشمداشتیِ عملگر‌هایِ موضعی با استفاده از حالت تصویری درهمتنیده‌یِ جفت شده نامتناهی
  • گذار فازهای توپولوژیک: نظریه کسری‌سازی تقارن
    • توصیف فاز و گذار فازهای کوانتومی
      • انواعِ گذار فاز کوانتومی
      • فاز کوانتومی گاف‌دار
      • نظریه شکست تقارن لاندائو: مدل یک بعدی آیزینگ در میدان عرضی
    • گذار فاز توپولوژیک در مدل هایزنبرگ با ضریب جفت‌شدگی متناوب
      • طیف درهمتنیدگی
    • نظریه کسری‌سازی تقارن
      • فازهای توپولوژیک مقاومِ متقارن
      • محاسبه عددی برچسب فازهای توپولوژیک مقاومِ متقارن
      • دسته‌بندی کامل فازهای کوانتومی
    • مشخصه یابی فازهایِ مدل یک بعدیِ هایزنبرگ با ضریب جفت‌شدگی متناوب
      • برچسب فازهای هالدین زوج و فرد
      • پایداری فازهای هالدین زوج و فرد در برابر اختلال
  • دیاگرام فازِ مدل کد چنبره در حضور برهمکنش‌های آیزینگ
    • مدل کد چنبره
      • نظمِ توپولوژیک مقاومِ متقارن مدل کد چنبره
    • مدل کد چنبره در حضور برهمکنش‌های آیزینگ
      • مدل کد چنبره در حضور برهمکنش‌های لوزی‌گون آیزینگ
      • مدل کد چنبره در حضور برهمکنش‌های نردبانی‌گون آیزینگ
      • خواص کلی سیستم‌های درمانده
      • مدل کد چنبره در حضور برهمکنش‌های لوزی-نردبانی‌گون آیزینگ
      • خلاصه نتایج
  • مشخصه‌یابی فاز‌های توپولوژیک مدل کیتائف روی شبکه نردبان
    • مدل کیتائف روی شبکه نردبان
    • اختلال تبهگن
      • مدل موثر برای فاز B
      • مدل موثر برای فاز C
      • مدل موثر برای فاز A
    • مشخصه‌یابی فاز‌های A، B و C در مدل کیتائف
      • پارامتر نظم موضعی
      • پارامتر نظم توپولوژیک
    • خلاصه‌ی نتایج
  • مشخصه‌یابی فاز‌های گاف‌دار و بدون گاف به وسیله بازبهنجارش درهمتنیدگی
    • حالت هایِ بازبهنجارش درهمتنیدگی چند مقیاسی
      • شبکه‌های تانسوری درختی
      • نحوه‌ی بهینه سازی انرژی در شبکه‌های تانسوری درختی
      • رفتار درهمتنیدگیِ شبکه‌های درختی و تعمیم به حالت هایِ بازبهنجارش درهمتنیدگی چند مقیاسی
      • خواص کلی حالت‌های بازبهنجارش درهمتنیدگی چندمقیاسی
    • جریان بازبهنجارش بار مرکزی و مانستگی کاهش‌یافته
      • بار مرکزی در نظریه میدان‌های همدیس
      • جریان بازبهنجارش بار مرکزی
    • جریان بازبهنجارش مانستگی
    • محکِ معیار‌های بار مرکزی و مانستگی کاهش‌یافته
      • مدل پاتس سه حالته
      • مدل اسپین 1 هایزنبرگ در حضور ناهمسانگردی
      • مدل XXZ
    • خلاصه‌ی نتایج
  • جمع‌بندی، پژوهش پیش‌رو
...see more