Loading...

Algebraic Sets and Their Minimal Polynomials in a Division Ring, a General Setting

Tayyebi, Saeed | 2016

973 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 49096 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Mahdavi-Hezavehi, Mohammad
  7. Abstract:
  8. A Weddernurn polynomial over a division ring K, is the minimal polynomial of an algebraic subset of K. Such a polynomial, always is a product of linear factors over K, but not all such products are Wedderburn polynomials, even if these linear factors are distinct. In this thesis, we give some properties and characterizatios of Wedderburn polynomials over the division ring K, which relates deeply to algebraic subsets of K. We work in the general setting of Ore skew polynomials with an indeterminate t over K, corresponding to S,D, where S is an endomorphism of K and D is an S-derivation over K. Also we give a survey of the structure of the skew polynomial ring K[t; S; D] and its relation with Wedderburn polynomials. Also we introduce some applications of this theory, for example in Coding theory and Control theory
  9. Keywords:
  10. Conjugacy Class ; Skew Polynomial Ring ; Division Rings ; Algebraic Set ; Wedderburn Polynomial

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمات و پیش‌نیازها
    • یادآوری برخی مفاهیم مقدماتی از نظریه‌ی حلقه‌ها و حلقه‌های تقسیم
    • حلقه‌ی چندجمله‌ای‌های معمولی روی حلقه‌ی تقسیم
    • معرفی حلقه‌ی چندجمله‌ای‌های کج روی حلقه تقسیم
    • حلقه‌ی چندجمله‌ای‌های کج به‌عنوان یک دامنه‌ی ایده‌آل اصلی
      • مقدمات کلی از محاسبات در یک دامنه‌ی ایده‌آل اصلی
      • حلقه‌ی چندجمله‌ای‌های کج، وقتی‌که یک دامنه‌ی ایده‌آل اصلی است
  • نظریه‌ی چندجمله‌ای‌های ودربرن
    • معرفی مجموعه‌های جبری و چندجمله‌ای‌های ودربرن
      • مقدارگذاری در چندجمله‌ای‌های کج
      • ویژگی‌های اولیه‌ی چندجمله‌ای‌های ودربرن
    • تقارن راست/چپ چندجمله‌ای‌های ودربرن
      • مقدماتی درمورد دامنه‌ی ایده‌آل چپ اصلی
      • معرفی ریشه‌های چپ و چندجمله‌ای‌های ودربرن راست
      • محکی برای مجموعه‌های جبری چپ و شبه‌جبری متناهی
    • وابستگی خطی و وابستگی چندجمله‌ای، دو تبدیل مفید
      • P-وابستگی و L-وابستگی
      • قضیه‌ی ا‌جتماع و تکنیک برش
      • تبدیل
    • عامل‌ها و حاصل‌ضرب‌های چندجمله‌ای‌های ودربرن
      • قضیه‌ی فاکتور
      • قضیه‌‌ی حاصل‌ضرب
    • قضایای رتبه
    • کلاس‌های (S,D)-تزویجی جبری
    • یک دوگانی مشبکه‌ای
      • مقدماتی از نظر‌یه‌‌ی مشبکه‌ها
      • دوگانی مشبکه‌ای چندجمله‌ای‌های ودربرن
    • سؤالات و مثال‌ها
      • جایگشت دوری عامل‌ها در یک چندجمله‌ای ودربرن
      • مثال نقضی برای ریشه‌ی راست/ریشه‌ی چپ در بعد نامتناهی
      • متناهی ریشه در یک کلاس تزویجی
    • مجموعه‌های G-جبری
  • کاربردها و مطالب تکمیلی برای مطالعه‌ی بیش‌تر
    • معادلات (S,D)-مترو
    • ماتریس‌های روی حلقه تقسیم
      • ماتریس‌های همراه، قطری‌سازی و مثلثی‌سازی
      • مقادیر ویژه
    • (S,D)-کدها
    • سیستم‌های خطی متغیر با زمان
    • سخن آخر
  • کتاب‌نامه
...see more