Loading...

Gaussian Theory for Derivation of Continuum Equations of Self-propelled Particles

Allaei, Hamid | 2016

2998 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 49158 (04)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Physics
  6. Advisor(s): Ejtehadi, Mohammad Reza; Moghimi, Saman
  7. Abstract:
  8. The collective behavior of active matters, e.g. colony of micro swimmers and flocks of birds is modeled with self-propelled particles. It is evident that a continuum description of such systems is useful in determining the collective behavior in large scales. One can make continuum equations in active matter with the help of symmetry arguments. However, the equation is in a phenomenological level with undetermined transport coefficients. It is possible to construct the continuum equations from microscopic rules to find the transport coefficients in terms of microscopic parameters with approximations. One of the usual approximations called truncation method is to truncate the Fourier series of the orientation distribution of the particles. Although the truncation method gives a reasonable description of ordered to disordered transition, the resulting transport coefficients are not correct in low noise limit. In this thesis, we introduce a novel technique in obtaining transport coefficients from microscopic rules. In this technique the distribution of the particles orientations is approximated by a wrapped Gaussian distribution function. We show that the resulting continuum equations describe qualitatively all features of the system in all range of noise intensities. Therefore we can accurately describe the collective behavior of the system in low noise. To illustrate the effectiveness of the Gaussian approximation, we apply it to a simple model of self-propelled particles which like Quincke rotors produce a vortex with defect lines when the particles are confined in a squared box. Then, we numerically solved the continuum equations and obtained similar vortex pattern. In contrast, one can not find the vortex solution with truncation approximation at second order. Therefor we conclude that the Gaussian approximation is an applicable method which is easy to apply and gives astonishing accurate behavior of the system, specially in low noise intensities
  9. Keywords:
  10. Hydrodynamic Equations ; Self-Propelled Particles ; Active Matter ; Collective Behavior

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • مشاهدات میدانی
    • انجام آزمایش‌ها
      • *ذرهٔ ژانوس
      • *QR
    • مُدل‌سازی‌ها
      • مُدل *ذرهٔ خودران
    • *HDE
  • رفتار تجمعی در مادهٔ فعال
    • نظم حرکتی و جهتی
    • مُدل‌های اولیه
      • مُدل *boids
      • مُدل *ویچک
    • رفتار تجمعی جانوران
      • روش‌های ثبت داده از جانوران
      • شکار و شکارچی
      • رهبری و راهبری
      • منفعت رفتار تجمعی
      • پیچیدگی‌های برهم‌کنش بین جانوران
    • رفتار تجمعی ذرات دانه‌ای
    • رفتار تجمعی در دنیای ریزمقیاس
      • رفتارهای تجمعی در باکتری‌ها
      • شناگرهای مصنوعی
    • خلاصهٔ فصل
  • فیزیک مادهٔ فعال
    • گذار فاز و نظم بلندبرد
    • مرتبهٔ گذار
    • *افت و خیز غول‌آسا
      • افت و خیز سامانهٔ تعادلی
      • *افت و خیز غول‌آسا در *مادهٔ فعال
    • خلاصهٔ فصل
  • *HDE *پدیدار شناسانه
    • میدان‌های *مادهٔ فعال قطبی
    • ناوردایی گالیله
    • معادلات *تونر-تو
    • معادلهٔ *تونر-تو با استفاده از انرژی آزاد
      • تحلیل پایداری خطی
      • پایداری جواب همگن غیرقطبیده
      • جواب همگن قطبیده
      • نزدیک گذار نامنظم به منظم
      • در قلب فاز منظم و همگن
    • سیستم‌های نماتیک فعال
      • پارامتر نظم نماتیک
      • معادلات پیوسته
      • افت و خیزهای غول‌آسا
    • خلاصهٔ فصل
  • استخراج *HDE از برهم‌کنش‌های *ریزمقیاس
    • مقدمه
    • مُدل ریزمقیاس
      • تحلیل ابعادی
    • شبیه‌سازی
    • معادلات جنبشی
      • فرض استقلال توزیع ذرات
    • استخراج *HDE
      • تعریف میدان‌های *HD
      • مُمان‌های فوریهٔ *dos ذرات
      • معادلهٔ تحول مُمان‌های فوریه
    • *TR
      • اعتبار *TR
      • *HDE حاصل از *TR
    • روش *GA
      • *HDE حاصل از روش *GA
    • جواب دقیق همگن *mean-field
      • پاسخ‌های همگن *HDE
    • اعتبار روش‌های قطع و *GA
      • توزیع ذرات
      • حل عددی *HD
    • پایداری خطی
      • پایداری فاز غیرقطبیدهٔ همگن
      • پایداری فاز قطبیدهٔ همگن
    • خلاصهٔ فصل
  • کاربرد روش گاوسی در *HDE ذرات کويینک
    • مقدمه
    • مُدل ریزمقیاس
      • تحلیل ابعادی
    • نتایج شبیه‌سازی
      • رفتارهای متنوع در شبیه‌سازی
      • پخش مسدود شده و خطوط نقص
    • *HDE
      • معادلهٔ *FP
      • معادلهٔ *FP درفضای فوریه
      • روش قطع
      • روش گاوسی
      • خطی‌سازی *HDE *GA
      • حل تحلیلی در جعبهٔ دایروی
    • حل عددی *HDE
      • حل *HDE حاصل از روش قطع
      • حل *HDE حاصل از روش *GA
    • خلاصهٔ فصل
  • نتیجه‌گیری و جمع‌بندی
    • کاربرد روش *GA
    • پیشنهاد پژوهش‌های آینده
      • پیشنهادهای مربوط به *GA
      • پیشنهادهای فرعی
    • جمع‌بندی نهایی
  • کتاب‌نامه
  • تحلیل پایداری خطی مادهٔ نماتیک فعال
  • *source code شبیه‌سازی و حل عددی معادلات دیفرانسیل
  • روش شبه طیفی
    • به روزرسانی
      • روش *explicit
      • روش *implicit
      • معادلهٔ دیفرانسیل خطی
      • روش *semi implicit
    • روش طیفی
    • روش شبه طیفی
    • روش شبه‌طیفی در *HDE
    • پیاده‌سازی روش شبه‌طیفی به نمونه‌ای از *HDE فعال
      • پیاده‌سازی
    • اعمال *slip boundary
      • *gibbs phenomena
      • یاخته‌های *ghost
    • حذف نقاب
    • خلاصه
  • ماتریس دستگاه معادلات حاصل از اختلال‌های خطی فاز منظم همگن
  • میرا شدن خودهمبستگی زمانی سرعت در فاز گردابه
  • روش *SD
    • حد اعتبار روش *SD
    • معادلات *HD حاصل از روش *SD
  • واژه نامه انگلیسی به فارسی
  • واژه نامه فارسی به انگلیسی
...see more