The Existence of Subgraphs with Given Properties

Please enable javascript in your browser.

Nahvi, Mina | 2017

549 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 49853 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Akbari, Saeed
Abstract:
Let G be a graph. We call G an odd graph if all its vertices have odd degrees. Caro conjectured that for every graph G and every integer k, k > 2, there exists a Zk-coloring for the vertices of G so that for all v 2 V (G), the sum of the colors of all vertices in N[v] is not congruent to 0 modulo k. This thesis is mainly devoted to determining a lower bound for the number of vertices of the largest odd induced subgraph of a given graph with no isolated vertices. Another focus of this thesis is to find an upper bound for the number of odd induced subgraphs, as well as odd induced forests, needed to partition V (G), where G is a given graph with even order. At the end, two variations of Caro’s Conjecture are investigated
Keywords:
Odd Subgraph ; Induced Subgraph ; Odd Forest ; Vertex Partitioning ; Caro's Conjecture

چکیده
فهرست علائم اختصاری
مقدمه
تعاریف و پیش‌نیازها
- تعاریف و نمادهای مورد نیاز
زیرگراف‌های زوج و فرد
- وجود زیرگراف‌های زوج و فرد
- زیرگراف فرد القایی در درخت
- زیرگراف فرد القایی در گراف زیرمکعبی
- تعداد زیرگراف‌های زوج
افراز رئوس و یال‌های یک گراف به زیرگراف‌های القایی با خواص مورد نظر
- جنگل بی‌نقص
- تعداد زیرگراف‌های فرد القایی لازم برای افراز رئوس یک گراف
- تعداد زیرگراف‌های فرد لازم برای افراز یال‌های یک گراف
حدس کارو و مجموعه‌های غالب زوج و فرد
- حدس کارو
- حالت خاصی از حدس کارو
- نتایجی در مورد مجموعه‌های غالب زوج
مسائل باز
- مسائل باز در زمینه‌ی مرتبه‌ی بزرگ‌ترین زیرگراف فرد القایی
- مسائل باز در زمینه‌ی حداقل تعداد زیرگراف‌های فرد القایی یا جنگل‌های فرد القایی لازم برای افراز رئوس گراف‌های زوج راسی
- مسائل باز در زمینه‌ی حدس کارو و مجموعه‌های غالب زوج
- مراجع