Testing Properties of Geometric Figures

Please enable javascript in your browser.

Rajabi, Amir Hossein | 2017

498 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 50172 (19)
University: Sharif University of Technology
Department: Computer Engineering
Advisor(s): Abam, Mohammad Ali
Abstract:
In this thesis, we investigate some problems in Sublinear field. We designed an algorithm that approximate the minimum distance of a shape to be a disk. In the first algorithm, we assumed that its input is a matrix and 1s in the matrix represent black pixels and 0s in the matrix represent white pixels. Also, we designed another algorithm that its input is a data structure contains the positions of a convex shape and we can sample uniformly from its pixels. In this problem similar to the first problem we must approximate the minimum distance of a shape to be a disk. Finally, we designed an algorithm for counting disks in a matrix. The input is a matrix that it contains some disks which have the same radius. In the algorithm, we approximate the number of disks
Keywords:
Computational Geometry ; Randomized Algorithm ; Property Testing ; SubLine Algorithms ; Diskable Property

مقدمه
- تعریف مسئله
  - دیسک بودن
  - شمارش تعداد دیسک‌ها
- اهمیت موضوع
- ادبیات موضوع
- اهداف تحقیق
- ساختار پایان‌نامه
مفاهیم اولیه
- نمایش تصاویر
  - ماتریس تصویر
  - داده‌ساختار شکل
- آزمون ویژگی
  - تعریف دور
  - آزمون‌ها
- دسترسی به ورودی
- ویژگی‌های هندسی
  - ویژگی نیم-صفحه
  - ویژگی محدب بودن
  - ویژگی هم‌بندی
  - ویژگی دیسک‌ بودن
- نابرابری‌های احتمالاتی
- تفاضل متقارن دو دیسک
کارهای پیشین
- مسئله‌ی نیم-صفحه
- مسئله‌ی محدب بودن
- مسئله‌ی همبندی
- سایر خواص
نتایج جدید
- تشخیص دیسک بودن
  - مدل ماتریس
  - مدل شکل
- شمارش تعداد دیسک‌ها
  - الگوریتم محاسبه‌ی اندازه‌ی شعاع
  - الگوریتم شمارش تعداد دیسک‌ها
نتیجه‌گیری
- نتایج به‌دست آمده
- کارهای آتی و بهبود‌های ممکن
  - بررسی دیسک‌بودن یک شکل
  - شمارش تعداد دیسک‌ها