Division Algebras with Radicable Multiplicative Groups

Please enable javascript in your browser.

Bahari Salim, Sajad | 2018

944 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 51314 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Mahdavi Hezavehi, Mohammad
Abstract:
Given a divisible finite field extension K/F, the structure of Br(F), the Brauer group of F, is investigated. It is shown that, if F is indivisible, then Br(F) ≃ Z_2, which generalizes the Frobenius Theorem. As a consequence, when F is indivisible, the class of all finite dimensional non-commutative F-central division algebras D having radicable multiplicative groups is determined. In fact, it is proved that the following statements are equivalent: (1) D is radicable, (2) D contains a divisible subfield K/F, and (3) D is the ordinary quaternion division algebra and F(√-1) is divisible
Keywords:
Finite Field Extension ; Division Algebra ; Division Group ; Multiplicative Group

مقدمه
- مباحثی از نظریه‌ی گروه‌ها و نظریه‌ی حلقه‌ها
- اهمیت حلقه‌های تقسیم در رسته‌ی حلقه‌ها
- چندجمله‌ای‌ها روی حلقه‌های تقسیم
نظریه‌ی گالوا
- گسترش‌های میدانی
- خودریختی‌ها و گروه گالوا
- میدان‌های شکافنده و گسترش‌های نرمال
- گسترش‌های جدایی‌پذیر و قضیه‌ی اساسی نظریه‌ی گالوا
- میدان‌های متناهی
- ریشه‌های واحد
- نُرم
- گسترش‌های دوری
- گسترش‌های کومر
جبر‌های ساده‌ی مرکزی و گروه براور
- حلقه‌های تقسیم و جبر‌های ساده‌ی مرکزی
- گروه براور
- جبر‌های دوری
- نرم کاهش یافته
جبر‌های تقسیم با گروه ضربی رادیکال‌پذیر
- میدان‌های مرتب
- میدان‌های بسته‌ی حقیقی رادیکالی
- حلقه‌های تقسیم با گروه ضربی رادیکال پذیر
کتاب‌نامه