Loading...

Applications of Algebraic Topology in Data Analysis

Gol Mohammadian Tehrani, Mohammad Hassan | 2019

939 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 52205 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Jafari, Amir; Parsa, Salman
  7. Abstract:
  8. The goal of this thesis is to represent some application of algebraic topology specially homology and simplicial structures in data analysis and image processing. First the notion of topological persistence will be introduced and next for computing that several efficient algorithms will be proposed. Also complexity of the algorithms base on the topological spaces and by some algebraic topology tools. And it will be tried to test this theorical algorithms on real data and represent some application of topology in real data analysis. To do that, at the begining the tools of algebraic topology will be reviewed and the notions like singular complexes and singular homology and some related property of them. Furthermore, using
    topological persistence, the notion of simplification of geometric filtrations and some application
    of that will be stated. It can be mentioned some other application in data analysis like
    compression of data using geometric filtrations
  9. Keywords:
  10. Alpha Shapes ; Computational Algebraic Topology ; Data Analysis ; Image Processing ; Homology ; Alpha Shapes

 Digital Object List

 Bookmark

  • چکیده
  • فهرست تصاویر
  • مقدمه
  • مفاهیم مقدماتی
    • مجتمع‌های سادکی
    • نگاشت‌های سادکی
    • مجتمع‌های زنجیری
    • پالایش
      • تعریف کلی
      • یک تعریف مناسب از پالایش برای الگوریتم
      • به دست‌آوردن پالایش از یک مجتمع سادکی
      • پالایش ستاره‌ای پایینی
    • مانستگی معمولی
    • مانستگی نسبی
    • سادک مثبت و منفی
    • محاسبه‌ی اعداد بتی
      • کاهش ماتریسی برای محاسبه‌ی اعداد بتی
      • عدد بتی و مشخصه‌ی اویلر
      • الگوریتم مرحله‌ای محاسبه‌ی عدد بتی
  • ماندگاری
    • مانستگی p-ماندگار
    • ماندگاری هم‌دسته‌های گروه‌های مانستگی
    • ماندگاری توسیع‌یافته
      • مفاهیم مقدماتی
      • پالایش توسیع‌یافته
      • تعریف ماندگاری توسیع‌یافته
  • الگوریتم محاسبه‌ی ماندگاری
    • قانون ارشد
    • محاسبه ماندگاری بر اساس روش کاهش ماتریسی
    • پیاده‌سازی کارآمدی براساس روش کاهش ماتریسی
      • داده‌ساختار
      • تحلیل زمانی
    • روش‌هایی سریع برای محاسبه‌ی ماندگاری حالت‌های خاص
      • ماندگاری صفرم
      • خمینه‌های دو بعدی مثلّث‌بندی شده
      • محاسبه‌ی سریع نمودار اول
  • شیوه نمایش
    • نمودار ماندگاری
      • نمایش معمولی نمودار kام تابع f
      • نمایش توسیع‌یافته نمودار kام تابع f
      • دوگان‌بودن و تقارن در نمودارها
    • نمایش کدهای میله‌ای
    • نمایش مثلّثی اندیس-ماندگاری
    • نمایش درخت ادغام
  • ساده‌سازی
    • مهاجرت
    • انتقال یک وجه سادک همراه با خود سادک
    • ناسازگاری
      • روش برطرف‌نمودن ناسازگاری
      • روش کاهش ناسازگاری
  • محاسبه یک پالایش برای نقاط داده شده
    • روش چخ
    • روش ریپس
    • روش شکل آلفا
      • کاشی‌کاری لاگر
      • ویژگی‌های هندسی نمودار لاگر
      • کاشی‌کاری دلاونی لاگر
      • الگوریتم محاسبه‌ی مثلّث‌بندی دلاونی
      • مجتمع‌های آلفا
      • مجتمع‌های آلفای وزن‌دار
      • پالایش آلفا
  • کاربردها
    • ساختار جامدات غیرمتبلور
      • نمودار ماندگاری پیکربندی اتمی
      • نمودار ماندگاری ساختار شبکه‌ای تصادفی پیوسته
      • پاسخ تحت فشار
    • بهبود دسته‌بندی تصاویر
      • یادگیری مدیریت‌شده برپایه‌ی بردار ویژگی
      • یادگیری برپایه‌ی شبکه‌ی عصبی پیچشی
      • امضاهای توپولوژیک ابر نقاط با استفاده از تباهیدگی متوالی
      • ماندگاری به عنوان بردار ویژگی
  • نتیجه‌گیری
  • منابع تصاویر و اشکال
  • مراجع
  • واژه‌نامه انگلیسی به فارسی
  • واژه‌نامه فارسی به انگلیسی
...see more