Loading...

Numerical Relativity: 3+1 Formalism, Numerical Extraction of Gravitational Waves

Khalvati, Hassan | 2019

3835 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 53089 (04)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Physics
  6. Advisor(s): Rahvar, Sohrab
  7. Abstract:
  8. Einstein's theory of General Relativity is the cornerstone in many modern physics areas in which the strong gravitational field is engaged, i.e. modern cosmology, neutron star and black hole physics, generation of gravitational waves, and several other cosmic phenomena. Despite its simple appearance, the theory of general relativity is practically rigorous. Einstein's field equations are consist of 10 coupled, non-linear, partial differential equations in 4 space-time dimensions. Except for some highly symmetric space-times, general relativity does not provide exact analytical solutions to real problems with a low level of symmetry, since the field equations would be strongly complex for such systems. The necessity of studying systems real physical systems in the strong-gravity regime, with low, or even no symmetries, has led to the emergence of the Numerical Relativity, which tries to solve Einstein's field equations using complex numerical approaches.During this thesis, we introduce the motivations and the challenges in the field of Numerical Relativity. In addition to reviewing the 3+1 formalism, which is the basis of calculations in numerical relativity, we also study the methods of producing initial data for an arbitrary physical scenario in general relativity, and the suitable gauge choices in 3+1 formalism, in order to have a successful numeric simulation. Moreover, we have studied a common method of gravitational wave information extraction, using Newman-Penrose formalism, and Weyl scalars.Finally, we have used the most comprehensive, well-known gadget for numerical simulation of gravitational systems in numerical relativity, the Einstein toolkit, to simulate the evolution of a binary black holes system and extract physical gravitational wave information from that. The results are provided in the last chapter of this thesis
  9. Keywords:
  10. Numerical Relativity ; Gravitational Waves ; Simulation ; Black Holles ; Weyl Anomaly ; 3+1 Formalism ; Weyl Scalars ; Binary Black Holes ; Quasi-Kinnersley Tetrad

 Digital Object List

 Bookmark

  • فهرست تصاویر
  • فهرست جداول
  • مقدّمه
    • آشکار‌سازی امواج گرانشی
    • نسبیت عددی
    • هدف و انگیزه
  • مروری بر نسبیت عام
    • فرمول‌بندی نسبیت عام
    • سیاه‌چاله در نسبیت عام
    • کمّیت‌های پایسته مجانبی
    • امواج گرانشی
  • فرمالیسم 3+1
    • مقدمه
    • ورقه بندی فضا-زمان
    • تجزیه‌ی 3+1 تانسور ریمان
    • معادلات قیدی و معادلات تحوّل
    • پایه ها در 3+1
    • حل معادلات 3+1
      • تجزیه‌ی همدیس
      • تجزیه‌ی همدیس Transverse-Traceless
      • تجزیه‌ی همدیس Thin-Sandwich
    • فرمول بندی BSSNOK
    • انتخاب پیمانه در فرمالیسم 3+1
      • ورقه بندی ژئودزیک
      • ورقه بندی بیشینه
      • ورقه بندی هذلولی وار
      • شرایط محرّک
    • مقدار اوّلیه‌ی سیاه‌چاله در نسبیت عددی
      • حل تقارن زمانی
      • خمیدگی خارجی بوون-یورک
      • روش پانکچر برای مقدار اوّلیه سیستم‌های تحوّلی سیاه‌چاله‌ای
  • تابش گرانشی در نسبیت عددی
    • مقدمه
    • تابش گرانشی
    • فرمالیسم تتراد
      • پایه‌های برداری تتراد
      • ضرایب چرخش ریچی
    • فرمالیسم نیومن-پنروز
      • تتراد نور-گونه
      • ضرایب اسپین
      • تبدیلات تتراد
    • تانسور وایل و اسکالر‌های وایل
      • تانسور وایل
      • اسکالر‌های وایل
    • طبقه بندی فضا-زمان پتروو
      • تیپ‌های فضا-زمانی پتروو
    • ناوردا‌ها
    • استخراج امواج گرانشی
      • انتخاب تتراد
      • تتراد نور-گونه‌ی شعاعی فضا-زمان تخت
      • تتراد شبه کینرسلی
    • تجزیه‌ی 4
  • شبیه‌سازی عددی و نتایج
    • دوتایی سیاه‌چاله‌ای و امواج گرانشی
      • مراحل تحوّلی ادغام سیستم‌های دوتایی
      • امواج گرانشی از دوتایی‌های سیاه‌چاله‌ای
    • Einstein Toolkit
    • شبیه‌سازی
      • مشخصات شبیه‌سازی
      • اطلاعات استخراج شده
  • کتاب‌نامه
...see more