Loading...

Limiting Geodesics for First-Passage Ppercolation on Subsets of Z^2

Khaniha, Mohammad Reza | 2020

384 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 53410 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Haji Mirsadeghi, Mir Omid
  7. Abstract:
  8. In this dissertation, we investigate the problem of the existence of finite geodetic sequences from point to point (0, n). This has not been proven in the general case. In this dissertation, we present an article that illustrates this question in a particular case of z ^ 2 subspaces whose self and complement are infinite and connected (e.g., slit planes, half-planes, and sectors). Writing x_n for the sequence of boundary vertices, we show that the sequence of geodesics from any point to x_n has an almost sure limit assuming only existence of finite geodesics. For all passage-time configurations, we show existence of a limiting Busemann function. Specializing to the case of the half-plane, we prove that the limiting geodesic graph has one topological end; that is, all its infinite geodesics coalesce, and there are no backward infinite paths. To do this, we prove in the Appendix existence of geodesics for all product measures in our domains and remove the moment assumption of the Wehr-Woo theorem on absence of bigeodesics in the half-plane
  9. Keywords:
  10. Busemann Function ; First Passage Percolation ; Geodesic Graph ; Infinite Geodesic

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • رئوس مطالب مقاله
  • پیش نیاز
    • مدل نشت اولین گذر
      • ثابت زمانی g
      • ژئودزیک
  • بیان مسئله‌ی اصلی
    • نتایج اصلی
      • (V,E) دلخواه
      • در نیم صفحه‌ی H
  • وجود حد بوزمن
  • حد ژئودزیک‌ها
    • گراف‌های ژئودزیک
    • اثبات قضیه‌ی 3.2
  • گراف‌های ژئودزیک‌ها در H
    • تخمین تراکم متلاشی شدن ژئودزیک
      • تعاریف
      • کران پایین برای k.
      • کران بالا برای k.
    • ساخت تناقض
      • لم برای پیرایش modification یال‌ها.
      • بخش اصلی استدلال
  • دوگان مجموعه یال‌های مرزی
  • وجود ژئودزیک
  • وجود ژئودزیک‌های دو طرفه در H
    • لم‌هایی از ویر-هوWehr–Woo
    • اصلاحات اصلی
      • تناقض تحت فرض A
      • تناقض تحت فرض B
  • مراجع
...see more