Loading...

Analysis of Wave Propagation Eigenproblem in Periodic Structures

Faghihifar, Ehsan | 2020

1781 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 53427 (05)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Electrical Engineering
  6. Advisor(s): Akbari, Mahmood
  7. Abstract:
  8. The Fourier modal method is one of the most important methods in the analysis of flat periodic structures (gratings). Using this method, the problem of wave propagation in the periodic medium leads to an eigenproblem, in which eigenvalues represent the propagation constants and eigenvector or eigenfunctions determine the filed distribution of the modes. On the other side, considering all the generalizations and modifications reported so far, the Fourier modal method still faces two fundamental problems. First, for problems involving large dielectric constants or high contrasts, the matrix form of the eigenproblem (the modal matrix) can be large, dense, and require a high computational cost. Second, due to the discrete structure of the gratings, the emergence of the Gibbs phenomenon in the field distribution of the modes and the consequent loss of the exponential convergence rate is inevitable. This dissertation deals with theoretical studies on these two fundamental problems and the less explored aspects of the wave propagation eigenproblem. In this regard, by asymptotic analysis of the modal matrix and defining the eigenvalue pattern, new methods for estimating the propagation constants of gratings have been proposed, without the need to completely solve the eigenvalue equation. We have specifically shown that the eigenvalue pattern of a grating can be expressed as a weighted sum of the corresponding patterns of uniform slabs comprised of the same dielectrics that appear in the grating. We have also proved that for conventional optical gratings, nearly every propagation constant appears on the main diagonal of the modal matrix. On the other side, with a systematic study of the spectral methods for the resolution of the Gibbs phenomenon and their evaluation in the reconstruction of modal fields, an attempt has been made to open a new door to photonic problems. To this end, by introducing a new criterion for the definition of test functions, we have shown that except for the direct reprojection method with Gegenbauer polynomials, almost all other spectral reconstruction techniques for the resolution of the Gibbs phenomenon, are inefficient in a framework of practical problems such as recovering the grating modes. At the same time, by scrutinizing existing methods, especially the Gegenbauer method, we have proposed ideas for their optimization, improving their performance, overcoming their inherent limitations, and expanding their applications
  9. Keywords:
  10. Periodic Structure ; Eigenvalue Estimation ; Fourier Modal Analysis ; Gibbs Phenomenon ; Gegenbauer Polynomials ; Wave Propagation ; Spectral Method

 Digital Object List

 Bookmark

  • 87ef3475506c4d0b79aa02b2ee8791e9447e2fcf2b085209394225142a81b8e9.pdf
  • 02c96addc7a40389a42f00abbd5a5516ea5eac0a97419d91b27b61d4e6ee398a.pdf
    • مقدمه
    • مرور ادبیات
      • ساختارهای متناوب
      • فرامواد و ساختارهای تشدیدی
      • مروری بر روش های طیفی
      • روش های مودال فوریه
      • مروری بر پدیده گیبس
      • بازسازی طیفی و بسط مجدد
    • معادله ویژه: مسئله انتشار موج در محیط متناوب
      • مسئله ویژه انتشار موج در محیط ناهمسانگرد
        • پدیده دوشکستی و مسئله نیم فضا
        • معادله ویژه برای حالت های خاص
      • مسئله باریکه و محیط لایه ای
        • بازتاب از یک باریکه
        • معادله ویژه با وجود تراوایی
        • ماتریس انتقال یک لایه ناهمسانگرد
        • مسئله بازتاب از یک محیط چند لایه ناهمسانگرد
      • مثال هایی از پیاده سازی مسئله بازتاب از محیط های ناهمسانگرد
      • تبدیل مختصات و قابلیت آن در بررسی محیط ناهمسانگرد
      • انتشار موج در محیط های ناهمسانگرد متناوب
        • روش تحلیلی اول
        • روش تحلیلی دوم
        • روش تحلیلی سوم
      • مسئله بازتاب از محیط ناهمسانگرد متناوب
        • ماتریس انتقال لایه متناوب
        • امپدانس موج تابشی و پراکنده شده از سطح
        • ماتریس بازتاب و گذردهی
      • جمع بندی
    • مقادیر ویژه: تخمین ثابت های انتشار و تحلیل مجانبی
      • الگوی مقادیر ویژه در دو بعد
      • معادله مقدار ویژه
      • روش تخمین
        • تعاریف اولیه
        • لایه های یکنواخت
        • گریتینگ های کلی
        • الگوی قطری
      • مثال های عددی
        • اثر پارامترها
        • ساختارهای پیچیده
        • ساختارهای معمولی
      • گریتینگ های یک بعدی
        • معادله مقدار ویژه
        • تخمین ثابت های انتشار
        • مثال های عددی
      • ساختارهای ناهمسانگرد
        • حالت ناهمسانگرد تک محور
        • حالت ناهمسانگرد دومحور
        • مثال عددی
      • یک حدس و پیامدهای آن در روش تخمین
        • طیف حاصل جمع ماتریس های توپلیتز و قطری
        • تخمین جامع ثابت های انتشار
        • اصلاح همگرایی FMM برای ساختارهای فلزی
      • جمع بندی
    • توابع ویژه: بازسازی مودها و حذف پدیده گیبس
      • ایده توابع تست ضربی
      • روش های نامتناسب با مسئله مودها
        • روش اِکهاف و تفریق چندجمله ای
        • استفاده از پایه های فوریه اصلاح شده
      • روش های فیلتری
        • مقایسه فیلترها
        • ایده جبران فاز و دامنه برای بهبود عملکرد فیلتر وَندِوِن
      • روش تکین فوریه-پَدِه (SFP)
      • بازسازی با چندجمله ای
        • روش معکوس بازسازی با چندجمله ای ها (IPRM)
        • قضیه سد پایداری
        • چارچوب کلی روش کمترین مربعات
      • روش توسیع فوریه
        • مبانی و پارامترها
        • مشکل انتخاب پارامتر و ایده بازیابی غیرهمزمان
      • روش بازنمایی طیفی
        • بازنمایی مستقیم با چندجمله ای های گگن باور
        • ایده اصلاح همگرایی و تغییر نرخ از حالت خطی
        • مشکل بازه های کوچک و همگرایی غیر یکنواخت
        • ناپایداری عددی و حد در حالت قطری
        • بازنمایی طیفی با چندجمله ای های فروید
        • چرا روش گگن باور کار می کند؟
        • بهینه سازی سیستماتیک برای بازیابی مودهای نوسانی
        • روش های مستقیم در برابر روش های معکوس
      • بازیابی در ابعاد بالاتر
        • ایده بسط ترکیبی فوریه-گگن باور
        • ناحیه بندی و بازسازی مودهای دو بعدی
        • ایده اصلاح مقدار DC دربسط فوریه میدان و کاربرد آن
        • ایده پایه های دوبعدی روی ساختارهای غیرمستطیلی
      • جست و جو برای پایه های دیگر و ایده بازیابی محلی
      • ایده ماتریس های دوری و اصلاح حاصلضرب
      • جمع بندی
    • جمع بندی و پیشنهاد کارهای آتی
...see more