Loading...

Entanglement Hamiltonian of Interacting Systems and its Applications in the Study of Strongly Correlated Systems

Najafzadeh Oskoui, Hanieh | 2020

2159 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 53432 (04)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Physics
  6. Advisor(s): Vaezi, Mir Abolhassan
  7. Abstract:
  8. Recent advances in numerical computations in the field of strongly correlated systems have provided us to calculate the entanglement spectrum and the entanglement entropy for interacting systems. Calculating the explicit form of the entanglement Hamiltonian (a.k.a. the modular Hamiltonian) is considered as a difficult problem.In this dissertation, we intend to introduce a method and by means of the d ensity-matrix-renormalization-group algorithm to obtain for the first time the second quantization form of the entanglement Hamiltonian of interacting systems at zero temperature. We implement our method for one-dimensional Heisenberg spin chain and also Heisenberg model on a square lattice both with open boundary condition and periodic boundary condition. In each case, we study the behavior of the coefficients of he entanglement Hamiltonian as a function of the distance from the boundary and examine the validity of the Local Temperature Approximation
  9. Keywords:
  10. Heisenberg Model ; Zero Temperature ; Density Matrix Renormalization Group ; Local Temperature Approximation ; Entanglement Hamiltonian ; Strongly Correlated Systems

 Digital Object List

 Bookmark

  • فهرست تصاویر
  • فهرست جداول
  • پیش‌گفتار
  • الگوریتم گروه بازبهنجارش ماتریس چگالی
    • مقدّمه
    • یک مدل هامیلتونی ساده
    • قطری‌سازی دقیق
    • مسئله‌ی دو اسپینه
    • مسئله‌ی چند اسپینه
    • قطری‌سازی کاهش‌داده شده: ایده‌ی گروه بازبهنجارش عددی
    • یک مقایسه‌ی ساده‌ی هندسی
    • ایده‌ی تجزیه‌ی بلوک
    • کاهش با استفاده از ماتریس چگالی
    • ماتریس چگالی کاهش‌یافته
    • تجزیه‌ی مقدار منفرد
    • تجزیه‌ی اشمیت
    • بهینه‌سازی تابع‌موج کاهش داده شده
    • DMRG نامتناهی( طول نامحدود)
      • اضافه کردن یک جایگاه به بلوک
      • ساختن ابربلوک
      • به دست آوردن حالت پایه: قطری‌سازی به روش لانچز
      • کاهش به وسیله‌ی ماتریس چگالی و دوران به پایه‌ی جدید
      • ذخیره کردن ماتریس‌ها و حالت‌ها
    • زنجیره‌ی هایزنبرگ
    • الگوریتم DMRG : مدل هایزنبرگ
    • DMRG اندازه‌ی متناهی(طول محدود)
    • دقّت DMRG
    • اندازه‌گیری مشاهده‌پذیرها
    • عملگرها در یک بلوک
    • تبدیل تابع‌موج
    • گسترش به ابعاد بالاتر و هندسه‌های پیچیده
    • چرا و چگونه DMRG کار می‌کند؟
  • درهم‌تنیدگی
    • مقدّمه
    • تعریف درهم‌تنیدگی به زبان ساده
    • درهم‌تنیدگی و تجزیه‌ی اشمیت
    • کمّی‌سازی درهم‌تنیدگی
    • هامیلتونی درهم‌تنیدگی در نظریّه‌ی میدان همدیس دوبُعدی
    • هامیلتونی درهم‌تنیدگی
    • مدل بدون برهم‌کنش
      • شبکه‌ی فرمیون‌های آزاد
    • مدل با برهم‌کنش
      • فرمیون های با برهم‌کنش
    • نظریّه‌ی بیزونیانو - ویشمان
    • هامیلتونی درهم تنیدگی برای مدل‌ها روی شبکه با استفاده از تئوری BW
  • محاسبات عددی
    • مقدّمه
    • ساخت هامیلتونی درهم‌تنیدگی برای مدل هایزنبرگ
    • توابع هم‌بستگی
    • خطای کاهش فضای هیلبرت
    • آنتروپی نسبی کوانتومی
    • تابع هزینه‌
    • نتایج
      • شرایط مرزی باز در راستای x
      • شرایط مرزی متناوب در راستای x
      • ضرایب هامیلتونی درهم‌تنیدگی برای نصف طول سیستم
      • مرز ناصاف
    • نتیجه‌گیری
  • چشم‌اندازها
  • به کار بردن تقارن
    • مقدّمه
    • به کار بردن تقارن U(1) برای مدل هایزنبرگ
  • گرادیان کاهشی
    • نرخ یادگیری
    • تابع هزینه
  • روش نِلدر - مید
    • روش بهینه‌سازی بدون استفاده از مشتق گیری
    • روش سیمپلکس نِلدر - مید
      • سیمپلکس
      • یک مرحله از روش نِلدر - مید
      • سیمپلکس اوّلیّه
      • شرط خاتمه
  • کتاب‌نامه
...see more