Loading...

Solving Composite Optimization Problems and Applications in Image Processing and Data Analysis

Eftekhari, Asieh | 2021

515 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 53865 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Mahdavi-Amiri, Nezamoddin
  7. Abstract:
  8. At first, we introduce composite optimization problems some review the proposed methods to solve these problems. To solve the composite optimization problems with strongly convex objective function, recently Chamboll and Pock proposed a general fast iterative shrinkage and thresholding algorithm (GFISTA). After that, Calatroni and Chambolle proposed a backtracking strategy for this algorithm. Unlike classical Armijo-type line searching, proposed backtracking rule allows for local increasing or decreasing of the descent step size along the iterations. In this thesis, we describe this algorithm with backtracking and prove its accelerated convergence rate. We also discuss some heuristic restarting strategies in the case when the strong convexity parameters are unknown. Finally, we implement and test the introduced algorithms on some problems that can be used in image processing or data analysis in MATLAB software environment. The obtained results show that GFISTA with backtracking strategy proposed by Calatroni and Chambolle has a better convergence rate than the ones due to other algorithms
  9. Keywords:
  10. Image Denoising ; Acceleration ; Image Processing ; Data Analysis ; Forward-Backward Splitting ; Elastic Net ; Composite Optimization

 Digital Object List

 Bookmark

  • فهرست الگوریتم‌ها
  • فهرست شکل‌ها
  • فهرست جدول‌ها
  • پیش‌گفتار
  • تعاریف و مفاهیم اولیه
    • دترمینان و مقادیر ویژه یک ماتریس
    • نرم‌ها
      • نرم برداری
      • نرم ماتریسی
    • نشانه‌گذاری و مفاهیم اصلی تحدب
      • توابع محدب
      • زیرگرادیان
      • مزدوج لژاندر-فنچل
      • دوگان فنچل-راکفلر
    • عملگرها
    • روش‌های رگرسیون
      • مقدمه
      • رگرسیون ستیغی
      • روش لاسو
      • روش شبکه کشسانی
  • استراتژی پسرو برای بهینه‌سازی مرکب
    • ‌مقدمات و نمادگذاری‌ها
    • الگوریتم انقباض و آستانه‌گذاری تکراری سریع کلی
    • یک استراتژی پسرو برای GFISTA (الگوریتم 1)
      • قاعده‌ی بهنگام‌سازی
      • سرعت همگرایی
      • الگوریتم‌های یکنوا
  • مثال‌های عددی
    • حذف نویز گاوسی
    • حذف نویز پوآسون TV قویاً محدب
    • استراتژی‌های راه‌اندازی دوباره‌ی به‌کار رفته در شبکه‌ی کشسانی
  • نتایج و چشم‌انداز
  • پیوست‌ها
  • برخی از لم‌های مفید
  • راهنمای استفاده از برنامه‌ها
  • فهرست مراجع
  • چکیده انگلیسی
...see more