Loading...

Various Versions of the Sato-Tate Conjecture

Shavali , Alireza | 2021

578 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 53964 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Rastegar, Arash; Gholamzadeh Mahmoudi, Mohammad
  7. Abstract:
  8. The Sato-Tate conjecture is an important conjecture regarding the distribution of the Frobenius traces of a family of elliptic curves over finite fields obtained from the reductions of an elliptic curve without CM over a number field modulo the prime ideals of its ring of integers. The statement is that the sequence of normalized Frobenius traces should follow a semicircle distribution. It was discovered by Mikio Sato and reformulated by John Tate in terms of L-functions around 1960. A complete proof of the conjecture for elliptic curves over totally real fields was published in 2008 by R. Taylor et al. under some mild technical assumptions. In addition to the original Sato-Tate conjecture, there are various versions and generalizations of the conjecture in different contexts. The goal of this thesis is to collect these different versions with the proofs or the basic ideas of the proofs if there is any proof and also to formulate some new versions of the conjecture
  9. Keywords:
  10. Elliptic Curve ; Galois Representations ; Frobenius Algebra ; Equidistribution ; Sato-Tate Conjecture

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
  • پیش‌نیاز‌ها و تعاریف اولیه
    • میدان‌های متناهی
    • میدان‌های عددی
    • اعداد p-نقش
    • چندگونا‌های جبری
    • خم‌های جبری افکنشی
  • خم‌های بیضوی
    • فرم وایرشتراس
    • قانون جمع و هم‌ذاتی
    • مدول تیت و نمایش گالوا
  • تابع زتای خم‌های جبری
    • تعریف تابع زتا به کمک حلقه‌ی مختصاتی
    • محاسبه‌ی تابع زتا برای چند مثال
    • حدسیات وی
    • تابع زتای خم‌های بیضوی
  • حدس ساتو-تیت
    • توزیع آرگومان ریشه‌های تابع زتا
    • خم‌های بیضوی دارای ضرب مختلط
    • خم‌های بیضوی فاقد ضرب مختلط و حدس ساتو-تیت
    • نمایش گالوا و هم‌توزیعی
    • محاسبه‌ی L-توابع خاص
  • ایده‌های اثبات، نسخه‌های دیگر و تعمیم‌ها
    • فرم‌های پیمانه‌ای
    • چندگونا‌های آبلی
    • خم‌های بیضوی
    • نسخه‌ی عمودی
    • میدان‌های تابعی و قضیه‌ی دُلین
    • همانندی اعداد اول و گره‌ها
  • محاسبات رایانه‌ای
    • محاسبات قضایای پیشین
    • محاسبات جدید و ساتو-تیت قطری
  • کتاب‌نامه
  • نمایه
...see more