Topological Graph Theory

Please enable javascript in your browser.

Najafian, Abolfazl | 2021

407 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 54243 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Jafari, Amir
Abstract:
The primary goal of this thesis is to study the chromatic number of Kneser hypergraphs that made a connection between topology and combinatorics.We mention simplicial complexes, Fan’s and Tuckers lemma’s, nerve’s lemma,and topological Tverberg theorem as some tools for investigating the chromatic number of these graphs. Many of the concepts and propositions expressed in this paper, such as those mentioned above, are topological propositions about combinatorial objects, and vice versa. Using such connections, you can use the tools of each branch in another and use their combination
Keywords:
Simplicial Complex ; Kneser Hypergraph ; Tverberg’s Theorem ; Topological Graph Theory

مقدمه
- گراف‌های کنسر
- فضاهای توپولوژیک
- مجتمع‌های سادکی
  - همولوژی
  - عدد لفشتز و فرمول تریس هوف
نتایج اولیه درباره‌ی گراف‌های کنسر
- قضه بورساک-اولام و صورت‌های معادل آن
- قضیه لواش
- k-همبندی
- قضیه اسکرایور
بررسی توپولوژیک گراف‌های کنسر
- لم دولد
- لم تاکر تعمیم یافته
- قضیه دلنیکف
- رنگ‌پذیری‌های دیگر
- قضیه رادون
- قضیه توربرگ
نتایجی دیگر
- قضیه چن
- لم عصب
- کرانی در حالت‌های پایدار و نیمه‌پایدار
- نتایجی درباره‌ی گراف‌های کنسر