Loading...

Geometric Interpretation to Generative Models and Optimal Transportation

Samadi Bahrami, Shirin | 2022

406 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 55000 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Bahraini, Alireza
  7. Abstract:
  8. As the core of this thesis, we express the relation between optimal transportation and convex geometry especially the variational approach to solve Alexandrov problem, which leads to a geometric interpretation to adversarial models and propose a novel framework for these models. Along the way, we peruse generative adversarial networks from optimal transportation view and show that generator calculates the transportation map and the discriminator computes Wasserestein distance, which is equivalent to Kantorovich potential. By using optimal mass transportation theory and choosing an especial cost function c, we see that the generator and discriminator are equivalent. Therefore, once the potential Kantorovich reaches the optimum, the generator map can be obtained directly without training. We introduce Minkowski and Alexandrov problems in convex geometry, which can be described by Monge-Ampere equation as well and this intrinsic connection gives a geometric interpretation to optimal transportation map with L^2 transportation cost. We also peruse the semi−discrete transportation problem from geometric point of view, which is useful in practice. The result that obtained is proposing a novel generative framework that is combination of generator and discriminator and decouples the two encoding/decoding and probability measure transformation processes
  9. Keywords:
  10. Generative Adversarial Networks ; Optimal Transport ; Extended Kantorovich Method ; Convex Geometry ; Alexandrov Theorem ; Kantorovich Potential

 Digital Object List

 Bookmark

  • چکیده
  • مقدمه
  • نظریه‌ی انتقال جرم بهینه
    • صورت‌بندی مسئله‌ی انتقال بهینه
    • رویکرد کانتروویچ
    • صورت‌بندی دوگان کانتروویچ
    • رویکرد برنیر Brenier
      • بررسی c(x,y)=h(x-y) برای h اکیداً محدب و وجود یک T بهینه
      • فاکتورگیری قطبیPolar factorization
  • شبکه‌های مولد متخاصم از دیدگاه انتقال بهینه
    • مدل‌های مولد متخاصم
    • مقدمه‌ای بر شبکه‌های مولد متخاصم واسرشتاینی
      • فاصله‌های متفاوت
    • شبکه‌ی مولد متخاصم واسرشتاینی
    • تفسیر شبکه‌های متخاصم از نگاه انتقال بهینه و جمعبندی
  • هندسه‌ی محدب
    • تعاریف و مفاهیم اولیه
      • پلی‌توپ با جهت وجه تعیین شده
      • اصول تغییراتیVariational principles
      • معادله‌ی مونژ-آمپر گسسته Discrete Monge-Ampere equation
    • مقدماتی در مورد توابع قطعه قطعه خطی محدب و دوگان آن‌ها
      • توابع قطعه قطعه خطی محدب، زیرتقسیم‌های محدب و نمودارهای توانی
      • تغییر حجم سلول‌های بعد بالا
    • یک اثبات از قضیه‌ی 3.15
    • بهینه‌سازی محدب
  • انتقال جرم بهینه‌ی نیمه گسسته
    • رویکرد دوگان کانتروویچ
    • رویکرد برنیر
    • معادل بودن دو رویکرد
  • مدل مولد هندسی
    • نتیجه گیری
  • مراجع
  • چکیده انگلیسی
...see more