Loading...

The Dynamics of a Group of Diffeomorphisms of the Sphere and the Linearization Problem

Khodaeian Karim, Amir | 2022

820 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 55121 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Safari, Mohammad; Nassiri, Meysan
  7. Abstract:
  8. In chis chcsis we consider a work by Dmitry Dolg:opyat and Raphac) Kriko­ rian (on Simulcanoous Lincariwtion of Diffcomorphisms of Sphere) and a recent preprint by Jonathan Dc\Vitt (Simulrn.ncous Lincarization of Diffco­ morphisms of Isotropic Manifolds). Suppasc /1,h,...,J.. arc pcrturbacions of rotations R1, R2 , ...,Rn of the sphere which generate SOd+I (d 2). \\Tc c". plian how it can be shown that all /; can besimn)tancously conjugated to some new rotations when all the Lyapunov cxponcms of the rcndom walk a.,:;.,sociatc to {/;}arc zero. This rcsn1t is applied to obtain stable ergodicity when d is even.The idea is co translate al1 the information co a linear setting and approach chc problem. with tools of PDE and Harmonic Anal­ ysis. This approach is done by applying the Casimir Laplaci.an on certain reprcsentacions of SOd+1. A very important step is to obtain a Fourier like series on the sphere for vector fields, and control their regularity.Using knowledge from harmonic anlysis on homogenoo1L<, vector bundles, ta.rue es­ timates on the norms of some related linear operators can be given in this setting. The proof of the main theorem 1Li,es a KAM argument. In the end
    stable ergodicity is discussed.
  9. Keywords:
  10. Dynamical Systems ; Topological Conjugacy ; Lyapunov Exponent ; Random Dynamical System ; Harmonic Analysis ; KAM Theory ; Casimir Laplacian ; Rotations of the Sphere

 Digital Object List

 Bookmark

  • اول بیان مسئله اصلی
    • نقشه راه
    • سامانه‌های پویا
    • هم‌ارزی دو سامانه پویا
    • قضایای مهم
      • تجزیه ارگودیک
      • قضیه ارگودیک بیرخف
      • قضیه ارگودیک ضربی و نماهای لیاپانوف
    • دینامیک تصادفی
    • نسخه‌ای تصادفی از قضیه ارگودیک ضربی
    • قضیه اصلی
  • دوم خاصیت دیوفانتی و نابرابری طیفی
    • نقشه راه
    • جبر پوششی جهانی و عنصر کزیمیر
    • خاصیت دیوفانتی
      • اندازه هار و متریک دو طرفه روی گروه‌های لی
      • الگوریتم سولووی کیتایف
      • تکنیک درون‌یابی و نابرابری طیفی
    • عملگر‌های خوش‌رفتار
  • سوم اندازه هار و اندازه ایستا
    • نقشه راه
    • عملگر کوپمن و عملگر انتقال
    • مقایسه سیستم تصادفی و سیستم غیرتصادفی
  • چهارم نماهای لیاپانوف و ساختن دوران‌های نو
    • نقشه راه
    • فاصله تا ایزومتری
    • به روز رسانی ایزومتری‌ها
      • ایراد فنی در مقاله اصلی
      • به روز رسانی ایزومتری‌ها بدون استفاده از عملگر کزیمیر
        • تشخیص نزدیکی به همانی در خمینه دلخواه
        • تشخیص نزدیکی به یک ایزومتری از کره
  • پنجم برهان قضیه اصلی
    • نقشه راه
      • الگوریتم KAM
        • بُرِش گاه (cutoff)
        • عملگر‌های هموارساز
        • گام استقرایی
        • همگرایی
  • ششم پایداری ارگودیک
    • نقشه راه
      • محاسبه مجانبی نماهای لیاپانوف
    • پایداری
      • مقدمات
      • مثبت بودن اندازه
      • بزرگ بودن اندازه
        • روش هوپف
  • هفتم ضمیمه: تخمین‌هایی از آنالیز
  • هشتم ضمیمه: چند کلامی در مورد نظریه KAM
  • نهم منابع
  • دهم واژه نامه
...see more