Loading...

A^1-Homotopy Theory

Rouintan, Ahmad | 2022

3898 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 55132 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Rastegar, Arash
  7. Abstract:
  8. A^1-homotopy theory or the motivic homotopy theory is a homotopy theory for smooth schemes of finite type over a Noetherian base scheme of finite dimension. A^1-homotopy was introduced by Vladimir Voevodsky and Fabien Morel in the 90s. The fundamental idea of this theory is that for schemes the affine line A^1 should play the role of the interval I = [0,1]. A^1-homotopy has been proved to be an important theory. Some familiar cohomology theories like motivic cohomology and algebraic K-theory are representable in this theory. Motivic cohomology and A^1-homotopy theory also appear in Voevodsky’s proof of Milnor’s conjecture and Block-Kato conjecture. In this thesis,we will give an introduction to the A^1-homotopy theory with a focus on the analogy between this theory and the classical homotopy theory. Then, we will discuss some important recent works in this theory
  9. Keywords:
  10. Homotopy Theory ; Motivic Cohomology ; Motivic Homotopy Theory ; Algebraic K-Theory

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
  • پیش‌نیازها و تعاریف اولیه
    • تعاریف اولیه در نظریه‌ی رسته‌های مدل
    • مفهوم هم‌سانی در رسته‌های مدل
    • رسته‌ی هم‌سانی یک رسته‌ی مدل
    • سایر تعاریف مورد نیاز از نظریه‌ی رسته‌های مدل
  • تصویری از نظریه‌ی هم‌سانی کلاسیک
    • رسته‌ی فضاها
    • رسته‌ی هم‌سانی ناپایدار مجموعه‌های سادکی
    • مجتمع‌های زنجیری گروه‌های آبلی
    • رسته‌ی طیف‌ها
    • نظریه‌ی هم‌سانی پایدار
    • ارتباط با رسته‌ی مشتق D(Ab)
    • نظریه‌های (پاد)همانندی
  • نظریه‌ی -هم‌سانیA1 ناپایدار
    • رسته‌ی هم‌سانی سایت بازه‌دار
    • رسته‌ی هم‌سانی بن‌مایه‌ای
    • کره‌ها و تعلیق‌ها
    • فضای توم و قضیه‌ی پاکی هم‌سانی
  • نظریه‌ی -هم‌سانیA1 پایدار
    • رسته‌ی هم‌سانی -طیف‌هاP1
    • نظریه‌های (پاد)همانندی
      • پادهمانندی بن‌مایه‌ای
      • -نظریه‌یK جبری
    • پالایش برش
    • مقایسه‌ای بین نظریه‌های هم‌سانی پایدار کلاسیک و بن‌مایه‌ای
  • یک نظریه‌ی هم‌سانی بن‌مایه‌ای بدون -ناورداA1
    • رسته‌ی شما‌ها به همراه فشرده‌سازی
    • رسته‌ی داده‌های پیمانه‌ای
    • بازه‌ها در یک رسته‌ی مونویدی متقارن
    • به عنوان یک بازه
    • توپولوژی روی رسته‌ی داده‌های پیمانه‌ای
    • فضاهای بن‌مایه‌ای پیمانه‌دار
    • ساختارهای مدل
    • برخی احکام در این رسته‌ی مدل
  • کتاب‌نامه
  • نمایه
...see more