Loading...

Kolyvagin’s Theorem

Hamidi, Mohammad Masih | 2022

358 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 55377 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Rastegar, Arash
  7. Abstract:
  8. Kolyvagin’s theorem, stated in the late 1980s, is a very important theorem in the theory of elliptic curves, which, together with Gross-Zagier’s work, results in a special case of the Birch and Swinerton-Dyer conjecture, which relates algebraic and analytic properties of the rational elliptic curves to each other. Although the correctness of this conjecture, in general, is an open problem, Kolyvagin’s idea and the concepts he introduced while proving his theorem are very powerful and can be applied to more general situations. The purpose of writing this dissertation is to collect the equivalent forms of Kolyvagin’s theorem with proofs of the main results. We will also give a brief overview of the results obtained after Kolyvagin and to date
  9. Keywords:
  10. Cohomology Group ; Elliptic Curve ; Frobenius Reciprocity ; Eulerian Method ; Birch and Swinerton-Dyer Conjecture ; Gross-Zagier and Kolyvagin Theorem ; Gross-Zagier Formula ; Heegner System

 Digital Object List

 Bookmark

  • 70fd926e3b2535a507258b5bd9b2a73f865dfee6b402966e65b234e5f0f39f50.pdf
    • ece28018e720090063168b007c5b71413e306905f5b220873cc32e8dc03f9826.pdf
    • ece28018e720090063168b007c5b71413e306905f5b220873cc32e8dc03f9826.pdf
    • ece28018e720090063168b007c5b71413e306905f5b220873cc32e8dc03f9826.pdf
      • مقدمه
      • پیش‌نیاز‌ها
        • کوهومولوژی گالوا
        • نظریه‌ی میدان رده‌ای
          • میدان های عددی
          • کامل سازی
          • قضیه‌ی چگالی چبتارو
        • چندگونای جبری و خم جبری
      • خم‌های بیضوی و حدس برچ و سوینرتون-دایر
        • خم بیضوی
          • تعریف
          • قانون جمع
        • کاهش خم ‌بیضوی
        • قضیه‌ی مُردل-وی
        • توابع اِل و حدس برچ و سوینرتون-دایر
      • فرم‌های پیمانه‌ای و خم‌های پیمانه‌ای
        • خم‌های پیمانه‌ای
        • چندگونهای آبلی و ژاکوبی
        • فرم‌های پیمانه‌ای
        • عملگر‌های هکه
        • نظریه‌ی اتکین-لهنر
        • نظریه‌ی آیشلر- شیمورا
      • نقاط هگنر
        • ضرب مختلط و نقاط هگنر روی X0(N)
        • سیستم هگنر
        • فرمول گرُس-زگیر
        • قضیه‌ی کولیواگین و قضیه‌ی کولیواگین و گرُس-زگیر
      • قضیه‌ی کولیواگین
        • صورت‌های قضیه‌ی کولیواگین
        • گروه‌های سلمر کران‌زا
        • مشتق‌های کولیواگین و کلاس‌های کوهومولوژی کولیواگین
          • تعاریف
          • ویژگی‌ها
        • اثبات قضیه‌ی کولیواگین
      • معکوس قضیه‌ی کولیواگین
        • نتایج حدس کولیواگین
      • معکوسی دیگر
      • تاریخچه‌‌ی سیستم‌های اویلر
      • کتاب‌نامه
  • 70fd926e3b2535a507258b5bd9b2a73f865dfee6b402966e65b234e5f0f39f50.pdf
  • 70fd926e3b2535a507258b5bd9b2a73f865dfee6b402966e65b234e5f0f39f50.pdf
...see more