Loading...

Bounds for the Energy of Graphs

Aashtab, Aarman | 2022

234 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 55578 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Akbari, Saieed
  7. Abstract:
  8. The energy of a graph G, E(G), is the sum of absolute values of the eigenvalues of its adjacency matrix. Gutman et al. proved that for every cubic graph of order n, E(G) ⩾ n. Here, we improve this result by showing that if G is a connected subcubic graph of order n, n ⩾ 8, then E(G) ⩾ 1.01n. Also, we prove that if G is a traceable subcubic graph of order n,then E(G) ⩾ 1.1n. Let G be a connected cubic graph of order n, it is shown that E(G) > n + 2, for n ⩾ 8 and we introduce an infinite family of connected cubic graphs whose for each element, say G, E(G) ⩾ 1.24n, and some important conjectures will be raised about this. At the end, for a graph G and its vertex induced subgraphs H and K, whose vertices partition the vertices of G, we will check the equality conditions of E(G) = E(H) + E(K) and for this case, two important inequalities rank(G) ⩽ rank(H) + rank(K) and ρ(G) ⩽ ρ(H) + ρ(K) will be proved.
  9. Keywords:
  10. Energy ; Regular Graph ; Induced Subgraph ; Subcubic Graph ; Spectral Radius ; Graph Energy

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
  • تعریف‌ها و نماد‌گذاری‌ها و قضیه‌های مقدماتی
    • تعریف‌ها و نماد‌گذاری‌ها
    • قضایای مورد نیاز و نتایج اولیه آن‌ها
  • مینیمم انرژی گراف‌های منظم
    • طیف ترکیب تعمیم یافته
    • مینیمم انرژی گراف‌های مکعبی و زیرمکعبی همبند
    • مینیمم انرژی گراف‌های مکعبی
    • مینیمم و ماکسیمم انرژی گراف‌های 2-منظم
    • مینیمم انرژی گراف‌های 4-منظم
  • رابطه‌ی بین انرژی گراف و انرژی زیرگراف‌های القایی رأسی آن
    • انرژی گراف و مجموع انرژی زیرگراف‌های القایی رأسی آن
    • (H, K)-افرازهای G در حالتی که انرژی G با مجموع انرژی‌های H و K برابر است.
  • مسئله‌های باز
  • واژه نامه انگلیسی به فارسی
  • واژه نامه فارسی به انگلیسی
...see more