Rigidity of Minimal Submanifolds in Hyperbolic Space

Please enable javascript in your browser.

Harandi, Amir Reza | 2023

101 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 56384 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Ranjbar Motlagh, Alireza
Abstract:
We prove that if an n-dimensional complete minimal submanifold M in hyperbolic space has sufficiently small total scalar curvature then M has only one end. We also prove that for such M there exist no nontrivial L^2 harmonic 1-forms on M
Keywords:
Hyperbolic Space ; Scalar Curvature ; Total Scalar Curvature ; L2 Harmonic 1-Form ; Minimal Submanifold ; Rigidity

مقدمه
خمینه‌های ریمانی
- تعریف خمینه
- فضای مماس
- زیرخمینه
- متر ریمانی
- فرم‌های دیفرانسیل
عملگر لاپلاس و فرم‌های دیفرانسیل هارمونیک
- عملگر لاپلاس روی توابع
- طیف عملگر لاپلاس
- عملگر لاپلاس روی فرم‌ها
التصاق ریمانی و انحناء
- التصاق روی کلاف‌های برداری
- التصاق لوی چیویتا
هندسه زیرخمینه‌ها
- فرم بنیادی دوم
- انحناء زیرخمینه‌ها
- حجم زیرخمینه‌ها
- زیرخمینه‌های مینیمال
زیرخمینه های مینیمال در فضای هذلولوی
- محدودیت انتهای زیرخمینه مینیمال در فضای هذلولوی
- وجود و عدم وجود یک‌فرم هارمونیک روی زیرخمینه مینیمال در فضای هذلولوی
مراجع
فضا‌های سوبولف