Loading...

Algebraic and Combinatorial Bounds for the Hat Guessing Number of Graphs

Shariati, Mohammad Reza | 2023

146 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 56798 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Ebrahimi Boroojeni, Javad
  7. Abstract:
  8. A number of players are positioned on the vertices of a finite graph, and each is wearing a hat whose color has been randomly and equally likely selected from a finite set of colors. Player A sees Player B if and only if there is a directed edge from the vertex corresponding to A to the vertex corresponding to B. The players must agree on a specific strategy before the game begins and carry it out. Once the game begins, no communication is allowed between the players, and each player must simultaneously guess the color of their own hat. The team wins if at least one guess is correct. For a given directed graph, we define the 'guessing number' of the graph as the maximum number of colors for which a winning strategy exists, regardless of the arrangement of the colors. In this study, we use combinatorial, probabilistic, and algebraic techniques to calculate the guessing number for a diverse family of graphs, and we find bounds for the guessing number and the linear guessing number based on the properties of the graph
  9. Keywords:
  10. Lovasz Local Lemma ; Combinatorial Nullstellensatz ; Hat Guessing Strategies ; Hat Guessing Problem ; Hat Guessing Game ; Hat Guessing Graph Number

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
  • پیش نیازها
    • مفاهیمی از نظریه گراف
    • مفاهیمی از جبر
    • قضیه صفر‌های ترکیبیاتی
    • روش‌های احتمالی
    • نمادگذاری رفتار مجانبی
  • صورت‌بندی و نتایج اولیه
    • گراف کامل
    • درخت
    • دور
    • گراف دوبخشی
    • کران‌هایی برای HG(G)
  • حدس کلاه روی گراف‌های دو‌بخشی و چند‌بخشی
    • ماتریس راهبرد گراف‌های دوبخشی
    • گراف‌های دوبخشی کامل
    • گراف‌های چند‌بخشی کامل
    • دور‌های چند‌بخشی کامل جهت‌دار
  • عدد حدس کلاه خطی
    • نمایش راهبرد‌های خطی
    • -3 حل‌ناپذیری خطی دور‌های با طول بزرگتر
    • گراف‌های کامل دوبخشی
    • گراف‌های تباهیده
    • حل پذیری خطی و رتبه کمینه
  • مسائل باز
    • کرانی برای عدد حدس کلاه گراف‌های مسطح
    • کرانی برای گراف‌های تباهیده
    • کوچکترین کران بری گراف‌های مسطح خارجی
    • بهبود کران e
    • ارتباط عدد رنگی و عدد حدس کلاه
    • میزان افزایش عدد حدس کلاه با افزوده شدن یک رأس
  • منابع
...see more