Loading...

Multidimensional Jump-diffusion Processes

Hamounian, Abolfazl | 2023

9 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 56864 (04)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Physics
  6. Advisor(s): Rahimi Tabar, Mohammad Reza
  7. Abstract:
  8. In this thesis, we first provide a brief overview of the basic concepts of stochastic processes and the mathematical tools required to study these processes. Then, we demonstrate that by using a data-driven approach, one can obtain the corresponding coefficients for deterministic, diffusion, and jump components of the stochastic process. In this method, the conditional moments of Kramers–Moyal coefficients are calculated using statistical moments of N-dimensional time series. These coefficients enable us to determine different orders of interactions, diffusion and jump properties, and %relationships coupling coefficients between time series. Furthermore, to evaluate the accuracy of the proposed method, we examine several dynamical equations in different dimensions, and finally, we analyze a few examples of real two-dimensional time series.
  9. Keywords:
  10. Stochastic Process ; Langevin Equation ; Jump-Diffusion Model ; Kramers-Moyal Coefficient ; Time Series Analysis

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
  • فرایندهای تصادفی
    • سری‌های زمانی
      • چگالی احتمال
      • دسته‌بندی فرآیندهای تصادفی
      • فرآیندهای پایا
      • معادله چپمن-کولموگروف
    • بسط کرامرز⁃مویال و معادله‌ی فوکر⁃پلانک
      • بسط کرامرز-مویال
      • قضیه پاولا و معادله‌ی فوکر-پلانک
    • معادله‌ی لانژون و پروسه وینر
      • معادله لانژون تک‌متغیره
      • پروسه وینر و خواص آماری آن
      • محاسبات ایتو
      • هم‌ارزی معادله لانژون و معادله فوکر-پلانک
      • معادله‌ی لانژون چند متغیره
    • معادله جامپ-دیفیوژن و پروسه پواسون
      • پروسه پواسون و خواص آماری آن
      • معادله جامپ-دیفیوژن
    • تشخیص و تمایز رفتار پخشی از پرشی در داده‌های زمانی تجربی
      • محک تشخیص پرش Q(x)
  • روش ممان‌های آماری و مثال ها
    • مقدمه
    • محاسبه ممان دلخواه Mij ... l(k)
    • محاسبه‌ی ماتریس g از ضرایب پخش Dij(2)
    • محاسبه‌ی ماتریس و ضرایب از ممان های Miijj(4) و Miijjkk(6)
  • بررسی مثال ها و نتایج
    • مثال 1D
    • مثال‌های 2D
      • مثال اول
      • مثال دوم
      • مثال سوم
      • مثال چهارم
      • مثال پنجم
    • مثال 3D
    • مثال 4D
    • نتیجه‌گیری و کارهای آینده
  • محاسبه ممان‌های آماری
    • ممان‌های آماری مثال دو بعدی
    • ممان‌های آماری مثال سه بعدی
    • ممان‌های آماری مثال چهار بعدی
...see more