Loading...

Mathematical Object and Logical Form in Homotopy Type Theory

Haji Mohammadzadeh, Mohammad Aref | 2024

0 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 57091 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Ardeshir, Mohammad
  7. Abstract:
  8. Arising from the intersection of two modern ideas in logic and mathematics, namely Type Theory - specifically Martin-Löf’s intuitionistic type theory, and Homotopy Theory, Homotopy Type Theory has introduced a novel formalism that formalizes every mathematical object - including constructions, definitions, and proofs - in a specific and fundamentally different way from other interpretive frameworks (such as set theory), bringing forth new results - both philosophically and mathematically. The first goal of this research is to understand the meaning of Homotopy Type Theory as a foundation for mathematics through exploring this new formalism. The second goal of this research is to understand how this theory defines different logical concepts and provides a new approach to dealing with logical principles
  9. Keywords:
  10. Homotopy Theory ; Intuitionistic Type Theory ; Mathematics Univalent Foundation ; Homotopy Type Theory

 Digital Object List

 Bookmark

  • مفهوم هموتوپی به مثابۀ برسازندۀ فضا
    • امر واسط میان این‌همانی و تمایز
    • فرمال کردن امر واسط
    • ضرورت نامتناهی
    • زبان تازه
    • امر واسط در نظریه نوع
    • هموتوپی
  • نظریۀ نوع وابستۀ مارتین-لاف
    • ساختن زبان
    • قواعد ساختاری
    • استنتاج قواعد جدید
    • نوع تابعی وابسته
    • نوع تابعی معمولی
    • اعداد طبیعی
    • انواع استقراییinductive types
      • نوع تهیempty type
      • نوع واحدunit type
      • هم‌ضربcoproduct type
    • نوع جفت وابستهDependent Pair Type
      • نوع ضربproduct type
    • نوع این‌همانیidentity type
      • تعریف استقرایی نوع این‌همانی
      • هر نوع یک -گروه‌واره است
      • عمل توابع روی مسیرها
      • انتقالTransport
    • جهان
    • بحثی دربارۀ استقرای مسیری
      • بررسی فلسفی
      • بررسی توپولوژیک
  • مقدمه‌ای بر نظریه نوع هموتوپی
    • نردبان انواع
    • هم‌ارزی و هموتوپی
    • ساختار این‌همانی
      • ساختار این‌همانی در –نوع‌ها
      • ساختار این‌همانی در -نوع‌ها
      • ساختار این‌همانی در جهان
    • اصل تک‌ارزی
      • تک‌ارزی در جهان مجموعه‌ها جای نمی‌گیرد
      • تک‌ارزی صرفاً گزاره است
    • اصل انتخاب
    • دایره
  • مراجع
  • واژه‌نامه
...see more