Loading...
| Friend's email | |
| Your name | |
| Your email | |
| enter code | |
This page was sent successfuly
Data Driven Study of Stochastic Processes with Non-Vanishing Higher-Order Kramers-Moyal Coefficients
Ⅿohebbi, Hassan | 2024
0
Viewed
- Type of Document: M.Sc. Thesis
- Language: Farsi
- Document No: 57242 (04)
- University: Sharif University of Technology
- Department: Physics
- Advisor(s): Rahimi Tabar, Mohammad Reza
- Abstract:
- According to the Pawula theorem, we know that stochastic processes with non-vanishing higher-order Kramers-Moyal coefficients cannot be described by the Fokker-Planck and Langevin equation. Using rotating Gaussian white noise, we define generalized Brownian motion of different orders, also known as fractional Brownian motion. Similar to the Langevin equation, which is used for the random behavior of a stochastic process using standard Brownian motion, we also use a set of generalized Brownian motions for the random behavior of a stochastic process that has non-vanishing higher-order Kramers-Moyal coefficients of higher orders. Given that these noises are complex-valued, we define the stochastic process in the complex plane. For an empirical time series that has non-vanishing higher-order Kramers-Moyal coefficients, we can calculate the Kramers-Moyal coefficients of the stochastic differential equation such that the projection of the complex stochastic process on the real axis is a process that has Kramers-Moyal coefficients equal to Kramers-Moyal coefficients of the empirical time series. Therefore, for an empirical time series, we can write a stochastic differential equation using Kramers-Moyal coefficients of any desired order
- Keywords:
- Stochastic Process ; Brownian motion ; Time Series ; Kramers-Moyal Coefficient ; Langevin Equation ; Fokker-Planck Equation ; Non-Vanishing Kramers-Moyal Coefficients ; Order N Gaussian White Noise Of ; Generalized Ito Lemma ; Generalized Fokker-Planck Equation
Digital Object List
-
محتواي کتاب
- view
Bookmark
- فهرست تصاویر
- مقدمه
- مروری بر فرآیندهای تصادفی
- مقدمه
- تابع چگالی احتمال
- تابع چگالی احتمال توام
- تابع چگالی احتمال شرطی
- متغیر تصادفی وابسته به‌زمان
- دسته‌بندی فرآیندهای تصادفی
- فرآیندهای تماما تصادفی
- فرآیندهای مارکوف
- فرآیندهای مراتب بالاتر یا عمومی
- فرآیندهای تصادفی ایستا
- معادله‌ی چپمن کلموگروف
- بسط کرامرز مویال و معادله‌ی فوکر پلانک
- قضیه پاؤلا
- معادله فوکر پلانک
- احتمال گذار در زمان‌های کوتاه
- جواب انتگرال مسیری معادله فوکر پلانک
- پیوستگی معادله فوکر پلانک
- مشتق پذیری تصادفی
- معادله لانژون
- ضرایب کرامرز مویال فرآیند تصادفی وینر
- حل معادله فوکر پلانک برای فرآیند وینر
- خاصیت مارکوفی فرآیند وینر
- انتگرال‌گیری تصادفی
- لم ایتو
- قواعد عمومی دیفرانسیل حساب ایتو
- رابطه مقدار میانگین
- رابطه همبستگی
- فرمول ایتو
- وجود و یکتایی جواب معادله لانژون
- هم‌ارزی معادله کرامرز مویال و معادله لانژون
- مثال‌هایی از حساب تصادفی
- فرآیند تصادفی OU
- فرآیند تصادفی BS
- معادله لانژون مناسب برای تحول زمانی گسسته
- معادله کرامرز مویال در حضور ضرایب مرتبه بالاتر
- شرط پیوستگی در حضور ضرایب کرامرز مویال بالاتر
- فرآیند پواسون
- شرط پیوستگی و گشتاورهای شرطی فرآیند پواسون
- بررسی قضیه پاؤلا برای فرآیند پواسون
- فرآیندهای پرش-پخش
- ضرایب کرامرز مویال فرآیند پرش-پخش
- فرآیند پرش-پخش دو بعدی
- حل عددی معادله دیفرانسیل تصادفی فرآیند پرش-پخش
- روش اویلر مارویاما
- روش مایلشتاین
- حرکت براونی تعمیم یافته
- بررسی مدل‌هایی از حرکت براونی تعمیم یافته
- مدلی بر اساس حساب کسری
- مدل با استفاده از ترکیب فرآیندهایی با بازه وابستگی کوتاه
- مدل بر اساس تابع Leffler-Mittag
- حرکت براونی از مرتبه n با استفاده از نوفه سفید گاوسی چرخان
- نوفه سفید گاوسی مختلط با مرتبه زوج
- حرکت براونی مرتبه زوج با نوفه سفید گاوسی چرخان
- حرکت براونی مرتبه فرد
- حساب ایتو مرتبه n
- معادله دیفراسیل تصادفی مرتبه n
- لم ایتو مرتبه n
- قضیه اساسی حساب ایتو مرتبه n
- معادله فوکر پلانک تعمیم یافته
- بررسی مدل‌هایی از حرکت براونی تعمیم یافته
- نتایج و روش‌ها
- ضرایب کرامرز مویال معادله کرامرز مویال مرتبه n
- محاسبه ضرایب کرامرز مویال از سری‌های زمانی
- ضرایب کرامرز مویال مراتب بالاتر در یک بعد
- ایده‌ها و کار‌های آینده
- مراجع