Loading...

| 2024

0 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 57270 (02)
  4. University: Mathematical Sciences
  5. Department: Electrical Engineering
  6. Advisor(s): Rastegar, Arash
  7. Abstract:
  8. Our goal is to reformulate MKR-dictionary for geodesic foliations on hyperbolic 3-manifolds. Where the closed geodesic is considered as a knot. In this new perspective, by topological interpretation at arithmetical objects and considering the etale fundamental group, the ground has been prepared to obtain an analogy between the theory of knots and the algebraic numbers theory. The analogy between knots and prime numbers was pointed out by B. Mazur and also by Y. Manin and developed by the work of Kapranov and Reznikov. Using this analogy, Mazur formulated the Chebotarev density theorem related to prime numbers in number fields for an infinite sequence of knot on a three-dimensional manifold, and Mc Mullen proved it in several cases. Formulating the Chebotarev density theorem with the help of a conceptual definition of the height for the knot using the hyperbolic metric is the goal of this thesis
  9. Keywords:
  10. Prime Numbers Theorem ; Closed Geodesics ; Height Function ; Three Dimentional Manifold

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • آنالوژی
    • آنالوژی بین میدان توابع و میدان اعداد
    • آنالوژی بین میدان توابع و میدان اعداد
    • آنالوژی بین نظریه تقاطع در نظریه آراکلو و نسخه هندسه جبری آن
    • آنالوژی بین گروه بنیادی و گروه بنیادی اتال
    • آنالوژی بین گروه بنیادی و گروه گالوا
    • دوگانی آرتین-وردیر
    • سهم میزور، مامفورد، کاپرانوف و رزنیکو
    • آنالوژی گره و اعداد اول
    • درباره پایان‌نامه
  • پیشنیاز و اساس آنالوژی
    • توپولوژی جبری
    • هندسه هذلولوی
    • گره‌ها
    • هندسه جبری
    • نظریه اعداد و هندسه حسابی
  • قضیه چبوتارف برای ژئودزیک‌های بسته
    • قضیه چبوتارف در نظریه اعداد
    • فرمولبندی میزور و مک‌مولن در خمینه‌های سه بعدی
    • باز فرمولبندی دیکشنری MKR
    • باز فرمولبندی قضیه چبوتارف برای ژئودزیک‌های بسته
  • نظریه میدان‌های رده‌ای برای خمینه‌های سه بعدی
    • در نظریه اعداد
    • مقدمه توپولوژیکی
    • موضعی
    • سرتاسری
    • نماد لژاندر و عدد پیوند
  • نظریه توپولوژیکی آراکلو یک بعدی برای خمینه‌های سه بعدی
    • مسئله ریمان-رخ کلاسیک در هندسه مختلط
    • تعمیم قضیه ریمان-رخ در هندسه جبری
    • قضیه ریمان-رخ برای خم‌های حسابی در نظریه اعداد
    • مسئله ریمان-رخ برای خمینه سه بعدی هذلولوی
  • آنالوگ حدس ABCدر توپولوژی حسابی
    • مقدمه
    • فرمولبندی های متفاوت از حدس ABC
    • حدس ABC برای گره‌های ژئودزیک
    • حدس ABC و آنالوگ آن در ابعاد بالاتر و پایین‌تر
    • حدس ویتا در توپولوژی حسابی
  • مراجع
...see more