Loading...
| Friend's email | |
| Your name | |
| Your email | |
| enter code | |
This page was sent successfuly
- Type of Document: M.Sc. Thesis
- Language: Farsi
- Document No: 57705 (04)
- University: Sharif University of Technology
- Department: Physics
- Advisor(s): Faraji Astaneh, Amin
- Abstract:
- Gravity models in lower dimensions, particularly in two and three dimensions, are powerful tools for gaining a deeper understanding of the fundamental structure of gravitational and quantum theories. Three-dimensional gravity, due to its simpler and more controllable properties, provides a unique laboratory for studying the geometric and topological features of black holes, as well as the holographic nature of spacetime. On the other hand, two-dimensional gravity models, such as dilaton gravity, play a crucial role in exploring the dynamic mechanisms of horizons and phenomena like black hole evaporation. These models not only allow us to grasp the complexities of quantum gravity in a more accessible language but also pave the way for more advanced research within the framework of string theory and applications of the holographic principle. In this thesis, we conduct a comprehensive study of two-dimensional JT gravity, analyzing its properties at both the classical and quantum levels to gain a deeper insight into this foundational model. In the realm of three-dimensional gravity, we focus on its correspondence with gauge theories; in this context, we carefully define and elaborate on the asymptotic symmetry groups. For asymptotically anti-de Sitter and flat spacetimes, we examine these symmetries in detail to reveal their important connections with the geometric and physical structure. Finally, we delve into the partition function of three-dimensional asymptotically anti-de Sitter gravity, offering an in-depth analysis of the quantum aspects of this model and examining its results and applications comprehensively
- Keywords:
- Quantum Gravity ; Holography ; AdS/CFT Conjecture ; Quantum Field Theory ; Conformal Fields Theory ; Partition Function ; Three Dimensional Gravity ; Low Dimensional Quantum Gravity Model
Digital Object List
-
محتواي کتاب
- view
Bookmark
- مقدمه
- مدلِ گرانشِ دوبعدی Jackiw–Teitelboim
- نگاهی به مدل‌های گرانشی دیلاتونی
- گرانش JT کلاسیک
- انگیزه: سیاه‌چاله‌های نزدیک به فرینه
- تناظر JT با مدل توپولوژیک BF
- جواب‌های کلاسیک کنش JT
- شرایطِ مرزی در گرانش JT
- ارتباط بین آنتروپی و میدان دیلاتونی
- دینامیکِ خمِ مرزی JT
- گرانش کلاسیک در حضور ماده‌ی کوانتومی
- گرانش JT کوانتومی
- تصحیحات وارده به طیف گرانش JT
- جفت کردن گرانش JT کوانتومی به ماده‌ی کوانتومی
- توابع همبستگی
- درج سایر عملگرها در گرانش JT - مقدمه‌ای بر نقایص
- نگاهی به روش‌های متعارف یافتن دامنه‌ها
- کرم‌چاله‌های سهیم در گرانش JT
- انگیزه‌ی افزودن سهم‌های کرم‌چاله‌ای
- دامنه‌های پیچیده‌تر: رویه‌هایی با چندین مرزِ ژئودزیک و g1
- تابع پارش قرص: Z0,1()
- تابع پارش استوانه‌ای: Z0,2(1,2)
- تابعِ پارشِ کلی: Zg,n (1,…,n)
- نظریه‌ی گرانش سه‌بعدی
- دوگانیِ گرانشِ مجانبا پاددوسیته با نظریه میدان لیوویل
- گرانش سه‌بعدی مجانبا دوسیته به‌عنوانِ یک نظریه‌ی Chern-Simons
- ترجمه‌ی شرایطِ مرزی مجانبا پاددوسیته روی میدان‌های پیمانه‌ای
- بهبودِ کنشِ Chern-Simons
- تبدیل کنش Chern-Simons به جمع دو کنش WZW
- تبدیل به کنش غیردستیده ی WZW
- از مدلِ WZW به نظریه میدان لیوویل
- کلیاتِ گرانش اینشتینی سه‌بعدی
- شرایط مرزی و جملات مرزیِ کنش
- آشنایی با تقارن‌های مجانبی
- بررسی تقارن‌های مجانبی گرانش سه‌بعدی در فضای مجانبا پاددوسیته
- هندسه‌ی فضای مجانبا پاددوسیته و شناختِ این فضا از نزدیک‌تر
- بردارهای کیلینگ فضای پاددوسیته‌ی سه‌بعدی
- شرایط مرزیِ Brown-Henneaux
- میدان‌های برداری کیلینگ مجانبی فضای پاددوسیته‌ی سه‌بعدی
- متریک‌های Brown-Henneaux
- بارهای‌سطحی و جبر ویراسورو
- حل مدهای صفر
- گرانش سه‌بعدی اینشتینی در فضای مجانبا تخت
- مختصات BMS در فضای سه‌بعدیِ تخت
- بردارهای کیلینگ فضای مینکوفسکی
- تقارن پوانکاره در آینده‌ی نورگونه
- تبدیلات پوانکاره در آینده‌ی نورگونه
- شرطِ افتِ BMS و تقارن‌های مجانبی
- بردارهای کیلینگ مجانبی فضای مجانبا تخت سه‌بعدی
- متریک‌های BMS
- بارهای سطحی و معرفیِ جبر bms3
- جبر بارهای سطحی
- حل‌های مد صفر
- دوگانیِ گرانشِ مجانبا پاددوسیته با نظریه میدان لیوویل
- تابع پارش گرانش سه‌بعدی مجانبا پاددوسیته
- جواب‌های کلاسیکی سهیم در انتگرالِ مسیر گرانشی
- دسته‌بندی جواب‌های کلاسیک
- ساختِ هندسه‌های هموارِ نیمه‌کلاسیک
- شناختِ هندسیِ خمینه‌های Mc,d
- محاسبه‌ی تابع پارش روی Mc,d
- استدلال مربوط به تابع پارش گرانشی M0,1
- محاسبه‌ی جمع روی هندسه‌های Mc,d
- جمع روی مدهای =0
- مدهای =0
- تحلیل پیشامد‌های احتمالی
- پیشامد اول: ریسمان‌های کیهانی
- پیشامد دوم: جمع روی دو هندسه
- "دیدن" هندسه‌های غیرکلاسیک
- آنتروپی سیاهچاله و تصحیحات وارده به آن
- جواب‌های کلاسیکی سهیم در انتگرالِ مسیر گرانشی
- نتیجه‌گیری
- پیشنهادهایی برای بهتر خواندن این پایان‌نامه
- مقدماتِ ریاضی
- گروه و جبرِ لی
- نگاشتِ نمایی
- نمایش الحاقی و نمایش هم‌الحاقی
- ساختار پواسون
- ساختارهای هم‌تافته
- ساختارهای Kirillov-Kostant
- فرم‌هم‌تافته‌ی Kirillov-Kostant
- نگاشت‌های مومنتوم
- اثرهای گروه‌های لی و مولد‌های بی‌نهایت کوچک
- نگاشت مومنتوم
- قضیه نوتر
- نگاشتِ مومنتوم برای مدارهای هم‌الحاقی
- مقدمه‌ای بر مدل SYK
- معرفی مدل SYK
- ویژگی‌های کلی مدل SYK
- تحلیل مدل در سطح کوانتومی
- حدِ انرژی پایین و پدیداریِ تقارن همدیس
- تبدیل به کنش شوارتزی در حد N
- فضای ماژولی رویه‌های ریمانی
- فرمول بندی مرتبه اول گرانش اینشتینی
- مقدمه ای کوتاه بر نظریه‌های Chern-Simons و WZW
- نظریه‌ی Chern-Simons
- نظریه‌ی WZW
- مدل سیگمای غیرخطی
- افزودن جمله ی Wess-Zumino
- جمله‌ی مرزی گیبونز-هاوکینگ-یورک در کنش اینشتین-هیلبرت
- وردش کنش و ساده کردن جمله مرزی
- وردش جمله گیبونز-هاوکینگ-یورک و اضافه کردن آن به کنش اصلی