Loading...

Physics-Informed Neural Networks

Mirzaei, Nazanin | 2024

0 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 58035 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Safdari, Mohammad; Rohban, Mohammad Hossein
  7. Abstract:
  8. This research focuses on physics-informed neural networks, which are trained to solve supervised machine learning tasks while adhering to physical laws described by general nonlinear partial differential equations. Previous studies utilized Gaussian process regression to develop functional representations designed for a given linear operator. However, despite the flexibility of Gaussian processes, solving nonlinear problems presents two major limitations: first, authors had to linearize each nonlinear term over time, and second, the Bayesian nature of Gaussian process regression requires specific assumptions that may limit the model’s representational capacity. For these reasons, data-driven algorithms are employed to infer solutions to nonlinear partial differential equations and construct efficient physics-based surrogate models. This research aims to examine these challenges and enhance the accuracy of existing methods in these domains
  9. Keywords:
  10. Machine Learning ; Neural Network ; Nonlinear Partial Differential Equation ; Physics Informed Neural Network

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
  • معادلات دیفرانسیل
    • مقدمه
    • انواع معادلات دیفرانسیل
      • معادله دیفرانسیل عادی
      • معادله دیفرانسیل جزئی
      • معادله دیفرانسیل تصادفی
      • معادله دیفرانسیل انتگرال
      • معادله دیفرانسیل کسری
    • انواع مسائل معادلات دیفرانسیل
      • مسئله مقدار اولیه
      • مسئله مقدار مرزی
      • مسئله مرز آزاد
    • روش‌های حل عددی
      • روش های رانگ-کوتا
      • روش تفاضل متناهی
      • روش اجزای محدود
      • روش حجم محدود
    • خلاصه مطالب فصل ۲
  • مفاهیم بنیادی شبکه‌های عصبی
    • مقدمه
    • معماری شبکه‌های عصبی
      • شبکه‌های عصبی پیشخور
      • شبکه‌های عصبی بازگشتی
      • شبکه‌های عصبی کانولوشنی
    • توابع فعال‌سازی
      • تابع فعال‌سازی خطی
      • تابع فعال‌سازی پله‌ای
      • تابع فعال‌سازی سیگموید
      • تابع فعال‌سازی تانژانت هیپربولیک
      • تابع فعال‌سازی ReLU
    • یادگیری در شبکه‌های عصبی
      • یادگیری با نظارت
      • یادگیری بدون نظارت
    • تابع هزینه
    • الگوریتم‌های بهینه‌سازی
    • الگوریتم پس‌انتشار
    • خلاصه مطالب فصل 3
  • شبکه‌های عصبی مبتنی بر فیزیک
    • مقدمه
    • تعریف
    • حل معادلات دیفرانسیل جزئی مبتنی بر داده
      • مدل ایستا
      • مدل زمان پیوسته
      • مدل زمان گسسته
    • تعیین پارامتر معادلات دیفرانسیل جزئی مبتنی بر داده
      • مدل ایستا
    • PINNs برای حل معادلات دیفرانسیل انتگرالی
    • خلاصه مطالب فصل 4
  • پیاده‌سازی شبکه‌های عصبی مبتنی بر فیزیک با کتابخانه DeepXDE
    • مقدمه
    • نحوه استفاده از کتابخانه DeepXDE
    • خلاصه مطالب فصل 5
  • رویکرد یادگیری مبتنی بر فیزیک برای مسائل مرز آزاد برنولی
    • مقدمه
    • فرمول‌بندی ریاضی مسئله برنولی
    • حل مسئله برنولی با PINN
      • محاسبه تابع هزینه
      • جزئیات شبکه و فرآیند آموزش
      • نتایج پیاده‌سازی
      • مشخصات سیستم محاسباتی
    • خلاصه مطالب فصل 6
  • نتیجه‌گیری و پیشنهادات پژوهشی
    • مروری بر نتایج فصل‌ها
    • تأثیر پارامترها بر نتایج عددی و خطاها
    • پیشنهادات پژوهشی آینده
  • مراجع
  • واژه‌نامه
  • مطالب تکمیلی فصل 4
    • نحوه پیاده‌سازی مسئله برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی
      • مدل ایستا
      • مدل زمان پیوسته
      • مدل زمان گسسته
  • مطالب تکمیلی فصل 5
    • آموزش پیاده‌سازی DeepXDE
      • حل معادله دیفرانسیل مبتنی بر داده
      • تعیین پارامتر معادله دیفرانسیل مبتنی بر داده
  • مطالب تکمیلی فصل 6
...see more