Loading...

Random Walks on the Mapping Class Group

Anvari, Leila | 2024

0 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 58130 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Safdari, Mohammad; Nassiri, Maysam; Talebi, Aminossadat
  7. Abstract:
  8. Let Σ be a connected orientable surface of finite type. Due to Nielsen and Thurston’s classification, it is known that any element of the mapping class group of Σ is periodic, reducible, or (exclusively) pseudo-Anosov. Thus it is natural to form a random walk on the mapping class group with a step distribution and ask about the asymptotic distribution of the location of the random walk on each of the mentioned classes. Joseph Maher has proved that if the group generated by the support of is a non-elementary subgroup of the mapping class group, then the random walk will encounter a pseudo-Anosov element with asymptotic probability one. Indeed, this result not only concerns random walks on the mapping class group, but on many of its subgroups, including the Torelli group. In this thesis, after introducing the preliminaries, we follow Maher’s proof of the mentioned theorem
  9. Keywords:
  10. Teichmuller Space Compactification ; Gromov Theorem ; Random Walk ; Curve Complex ; Mapping Class Group ; Pseudo-Anosov Elements

 Digital Object List

 Bookmark

  • e9a8854ac76165e5754bb7a1e2becbb4859be2f364f5228cb6962f2a92726fa5.pdf
  • e9a8854ac76165e5754bb7a1e2becbb4859be2f364f5228cb6962f2a92726fa5.pdf
  • e9a8854ac76165e5754bb7a1e2becbb4859be2f364f5228cb6962f2a92726fa5.pdf
    • پیشگفتار
    • تعاریف و پیشنیازها
      • گروه رده‌نگاشت
        • رده‌بندی اعضای گروه رده‌نگاشت چنبره
        • رده‌بندی اعضای گروه رده‌نگاشت برای همه‌ی رویه‌ها
        • متناهیاً تولید شده بودن گروه رده‌نگاشت و متریک کلمه‌ای
      • مجتمع خم‌ها
        • هذلولوی گروموف بودن مجتمع خم‌ها
        • عمل گروه رده‌نگاشت بر روی مجتمع خم‌ها و متریک نسبی
        • رده‌بندی عمل رده‌نگاشت‌ها بر روی مجتمع خم‌ها
      • هندسه‌ی هذلولوی
        • مدل دیسک پوانکاره
      • رویه‌ها‌ی هذلولوی
      • فضای تایشمولر
        • مرز ترستن
        • عمل گروه رده‌نگاشت بر روی فضای تایشمولر
        • فضای تایشمولر الکتریک
      • مرز گروموف
      • زیرگروه‌های گروه رده‌‌نگاشت
        • تحقّق زیرگروه‌های متناهی گروه‌ رده‌نگاشت
    • کران‌های تزویجی نسبی
      • اعضای شبه-آنوسوف
      • اعضای تحویل‌پذیر
      • اعضای تناوبی
    • مزدوج‌های اعضای نسبتاً کوتاه
      • همسایگی گردایه‌ای
      • تقریب بر حسب مرکزسازها
    • قدم زدن‌های تصادفی
      • همگرایی به مرز و اندازه‌ هارمونیک
      • طول نسبی مکان‌ها در قدم زدن‌های تصادفی
        • صفر بودن اندازه‌ هارمونیک مجموعه حدی مرکزسازها
        • احتمال‌های حدی
    • مراجع
    • واژه‌نامه فارسی به انگلیسی
...see more