Loading...

Superconductivity in the Presence of Repulsive Interaction in Lattice Models

Mahdaei, Hossein | 2025

0 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 58413 (04)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Physics
  6. Advisor(s): Vaezi, Mir Abolhassan
  7. Abstract:
  8. This thesis investigates superconductivity generated by the Kohn–Luttinger mechanism in a model defined on a two-dimensional square lattice. The model allows for several band dispersions and includes onsite Hubbard and nearest-neighbor density–density interactions. We analyze the system using a perturbative renormalization-group approach. We begin by summarizing the basic features of conventional and unconventional superconductors. We then examine the Cooper instability, the generic weak-coupling instability of a Fermi liquid and the basis of BCS theory for conventional superconductivity. Next, we present the renormalization-group framework as a general tool for describing phase instabilities in Fermi liquids. We first study the Kohn–Luttinger mechanism in a three-dimensional free Fermi gas with spherical symmetry, analyzing the resulting RG flow equations via a sphericalharmonic decomposition. In line with the original work of Kohn and Luttinger, the presence of a well-defined Fermi surface and spherical symmetry is essential in this limit. We then extend the analysis to systems with reduced symmetry, in particular those lacking full rotational invariance. Using group-theoretical methods, we derive the irreducible representations and basis functions of the point group C4v, which allows us to classify pairing channels and investigate the emergence of superconductivity across them
  9. Keywords:
  10. Superconductivity ; Renormalization Group ; Instability ; Landau Fermi Liquid ; Repulsive Interactions ; Kohn-Luttinger Mechanism

 Digital Object List

 Bookmark

  • فهرست تصاویر
  • پیشگفتار
  • مقدمه‌ای بر ابررسانایی
    • مقدمه
    • پدیدارشناختی
    • مروری بر تعدادی از نظریه‌های رد شده برای توضیح ابررسانایی
    • نظریه‌ی مایع فرمی لاندائو
  • نظریه‌ی BCS
    • نظریه‌ی مایع فرمی لاندائو
    • ناپایداری کوپر (مسأله‌ی زوج کوپر)
    • مسأله‌ی ناپایداری کوپر با تکنیک‌های بس‌ذره‌ای
    • تقریب میدان میانگین و هامیلتونی BCS
  • گروه بازبهنجارش در حضور سطح فرمی
    • گروه بازبهنجارش
  • نظریه‌ی گروه‌ها، نمایش و توابع پایه
    • تقارن و ساختار ریاضی گروه
      • تقارن در سیستم‌های فیزیکی
      • تعریف ریاضی گروه
      • رده‌های همزادی
    • نظریه نمایش گروه
      • نمایش کاهش‌پذیر و کاهش‌ناپذیر
      • لم‌های شور
    • قضیه بزرگ تعامد و نتایج آن
      • روابط تعامد برای مشخصه‌ها
    • توابع پایه و عملگر تصویر
    • مثال جامع: گروه C4v
      • عناصر و رده‌های همزادی
      • ساخت جدول مشخصه‌ی C4v
      • توابع پایه (هماهنگ‌ها) برای C4v
      • توابع پایه در فضای تکانه
      • توابع پایه‌ی متعامد در فضای تکانه
  • سازوکار کوهن-لاتینجر ابررسانایی از برهم‌کنش‌های دافعه
    • مقدمه: پارادوکس ابررسانایی از دافعه
    • نوسانات فریدل
    • برهم‌کنش مؤثر در نظریه‌ی اختلال
    • سازوکار کوهن-لاتینجر برای گاز فرمی سه‌بعدی
      • محاسبه‌ی تابع لیندهارد (پذیرفتاری استاتیکی)
    • گاز فرمی دو‌بعدی
      • تحلیل شرط‌های
      • برهم‌کنش مؤثر در پایه‌ی هماهنگ‌های زاویه‌ای
    • مدل هابارد
    • مدل هابارد در شبکه‌ی مربعی، رابطه‌ی پاشندگی و تحلیل گروه بازبهنجارش
    • حل عددی و تحلیل گروه بازبهنجارش دومرحله ای
  • نتیجه‌گیری و چشم‌اندازهای آینده
  • کتاب‌نامه
...see more