Loading...

Recognition and Reconstruction of Visibility Graphs

Anvari Sorour, Amin | 2025

0 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 58642 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Zarei, Alireza
  7. Abstract:
  8. The visibility graph of a simple polygon is a graph whose vertices are the vertices of the polygon, and two vertices in this graph are connected if the line segment joining their corresponding vertices in the polygon lies inside or on the border of the polygon. The problem of recognizing the visibility graph from a polygon has been solved using efficient algorithms. Now, we want to solve the reverse problem. Determining whether for a given graph, there exists a simple polygon whose visibility graph it is. This problem has been studied in many special cases, but it remains open in the general case. For example, it has been solved for some classes of polygons such as spiral and tower polygons. Moreover, for polygons with holes, the problem has been classified and shown to be in the ER-Complete class. Here, we aim to study the problem in its general form. Given a graph, does there exist a simple polygon whose visibility graph is the given graph. Furthermore, such a polygon can be constructed. We also check the problem in the special case of monotone polygons and attempt to design an efficient algorithm using the idea of expanding the polygon without reducing visibility, in order to recognize and reconstruct such polygons
  9. Keywords:
  10. Visibility Graph ; Visibility Graph Recognition ; Graph Reconstruction ; Graph Algorithms ; Visibility Polygon ; Simple Polygon

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • اهمیت موضوع
    • اهداف پژوهش
    • تاریخچه پژوهش‌ها
    • ساختار پایان‌نامه
  • مفاهیم اولیه
    • تعاریف هندسی
    • تعاریف گراف
    • قضایای اولیه
  • کارهای پیشین
    • شرایط لازم برای چندضلعی ساده
    • رده‌بندی مسئله
      • نظریه وجودی اعداد حقیقی
      • چندضلعی‌های با حفره
      • گراف‌های دید داخلی و خارجی
    • بررسی حالت‌های خاص
      • چندضلعی‌های برجی
      • چندضلعی‌های مارپیچ
      • چندضلعی‌های لنگر
      • چندضلعی‌های شبه‌مثلث
  • نتایج جدید
    • تلاش برای حالت یکنوا ساده
      • تبدیل شرایط لازم
      • تبدیل مسئله‌ی خط شکسته‌ی یکنوا به چندضلعی یکنوای ساده
    • برعکس کردن روش محدب‌سازی
      • روش محدب‌سازی بدون کاهش دید
      • ‌ارتباط مسئله با گراف‌های پلیس‌برد
  • نتیجه‌گیری
  • مراجع
  • واژه‌نامه
  • مطالب تکمیلی
...see more