• بسم الله الرحمن الرحيم
• عنوان (1)
• تصويب‌نامه (2)
• تقديم (3)
• پیش‌گفتار (4)
• تقدير (8)
• چکيده (9)
• فهرست (10)
• 1 مقدمات (13)
  • 1‌.1 فضای توابع هولدر (13)
  • 1‌.2 فضا‌های باناخ کلاسیک (16)
  • 1‌.3 چند تابع خاص (21)
• 2 حرکت براونی کسری (23)
  • 2‌.1 معرفی حرکت براونی کسری (23)
  • 2‌.2 نمایش حرکت براونی کسری به صورت انتگرال تصادفی (26)
  • 2‌.3 هم‌بستگی بین دو نمو (27)
  • 2‌.4 وابستگی دراز مدت (28)
  • 2‌.5 خودمتشابهی (31)
  • 2‌.6 پیوستگی هولدر (33)
  • 2‌.7 مشتق‌ناپذیری مسیر‌های حرکت براونی کسری (36)
  • 2‌.8 بعد هاوسدورف و جعبه‌ای گراف حرکت براونی کسری (37)
  • 2‌.9 حرکت براونی کسری غیراستاندارد شبه‌مارتینگل نیست (39)
• 3 شبیه‌سازی (42)
  • 3‌.1 مدل‌سازی با استفاده از فرآیندهای گاوسی (43)
  • 3‌.2 شبیه‌سازی حرکت براونی کسری (44)
  • 3‌.3 شبیه‌سازی شرطی و غیرشرطی (45)
  • 3‌.4 صورت دقیق مسألة شرطی‌سازی (46)
  • 3‌.5 چند کاربرد شرطی‌سازی (46)
  • 3‌.6 بردار گاوسی شرطی (47)
  • 3‌.7 ایدة اصلی شرطی‌سازی (49)
  • 3‌.8 پوش بیضوی و ترکیب بیضوی (49)
  • 3‌.9 قضایای اصلی و طراحی الگوریتم (52)
  • 3‌.10 محاسبة ترکیب و پوش بیضوی (59)
  • 3‌.11 بررسی تحلیلی مرتبة الگوریتم (61)
  • 3‌.12 بررسی مرتبة الگوریتم به کمک شبیه‌سازی (65)
  • 3‌.13 یک قضیة حدی برای زمان توقف الگوریتم (67)
• 4 حسابان کسری (72)
  • 4‌.1 معادلة انتگرال آبل (73)
  • 4‌.2 حل‌پذیری معادلة انتگرال آبل در فضای توابع انتگرال‌پذیر (75)
  • 4‌.3 مشتق و انتگرال کسری و خواص سادة آن‌ها (78)
  • 4‌.4 انتگرال‌های کسری و مشتق‌های کسری به عنوان عمل‌گر‌های دو طرفه (85)
  • 4‌.5 انتگرال‌های کسری از توابع هولدر (88)
  • 4‌.6 انتگرال‌های کسری از توابع انتگرال‌پذیر (Lp([a,b])) (92)
• 5 انتگرال‌گیری با استفاده از مشتق کسری (96)
  • 5‌.1 توسیعی از انتگرال اشتیلیس (98)
  • 5‌.2 انتگرال پس‌رو و انتگرال‌گیری جزء به جزء (108)
  • 5‌.3 انتگرال اشتیلیس کسری برای توابع پیوستة هولدر (109)
    • 5‌.3‌.1 تقریب به وسیلة توابع پله‌ای (109)
    • 5‌.3‌.2 تعبیر به عنوان انتگرال ریمان-اشتیلیس (112)
    • 5‌.3‌.3 فرمول تغییر متغیر (114)
  • 5‌.4 انتگرال به عنوان یک تابع روی مرز (116)
  • 5‌.5 کاربرد در حسابان تصادفی (119)
• 6 معادلات دیفرانسیل تصادفی تحریک‌شده با حرکت براونی کسری (123)
  • 6‌.1 صورت‌بندی مسأله و مروری بر حسابان کسری مورد نیاز (128)
  • 6‌.2 تبدیل معادلة دیفرانسیل تصادفی به معادلة دیفرانسیل تعینی (131)
  • 6‌.3 قضیة وجود جواب (132)
  • 6‌.4 اندازه‌پذیری و سازگاری (147)
• مراجع (150)
• واژه‌نامه (انگلیسی - فارسی) (156)
• واژه‌نامه (فارسی - انگلیسی) (160)
• Abstract (164)
• Title (165)